计算机数学基础：负数与有限域

07/10/2021 KevinZonda

负数

对于 32 bit 有符号整数：

[-][     0]
[-][     1]
...
[-][2^31-2]
[-][2^31-1]

[+][     0]

[+][     1]
[+][     2]
...
[+][2^31-1]

MIN	MAX
$-2147483648$	$2147483647$
$-2^{31}$	$2^{31}-1$

Aka 伽罗瓦域/Galois field

对于 $\Z_N$，其元素为 $E \in [0, N)$。

对于与 $\Z$ 的换算可以使用取模运算（Modular）。

Example: 在 $\Z$ 中的数 x = 17，在 $\Z_5$ 中等效为 2 （$x \mod 5 = 2$）。

对于乘法等运算同样适用。

Example: $291^{28}$ 在 $\Z_5$ 中运算方式为：

$$ 291 = 1 (\Z_5)\\ 291^{28} = 1^{28} = 1 (\Z_5) $$