-
Notifications
You must be signed in to change notification settings - Fork 0
/
Copy path1.19.html
58 lines (50 loc) · 5.35 KB
/
1.19.html
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
<!DOCTYPE html>
<html lang="ru">
<head>
<meta charset="UTF-8">
<title>Вероятность произведения событий и независимость событий</title>
<link rel="stylesheet" href="./css/index.css">
</head>
<body>
<div class="container">
<h1>Вероятность произведения событий и независимость событий</h1>
<div class="navigation-buttons">
<a href="1.18.html" class="button">⬅ Назад</a>
<a href="1.20.html" class="button">Вперёд ➡</a>
</div>
<h2>Вероятность произведения событий</h2>
<p><strong>Вероятность произведения событий</strong> — это вероятность того, что произойдут два (или более) события одновременно. Пусть <code>A</code> и <code>B</code> — два события. Тогда вероятность их одновременного наступления (произведения событий) обозначается как <code>P(A ∩ B)</code>.</p>
<p>Для любых двух событий <code>A</code> и <code>B</code> вероятность их совместного наступления можно выразить через условную вероятность:</p>
<pre>P(A ∩ B) = P(A | B) * P(B)</pre>
<p>где <code>P(A | B)</code> — условная вероятность события <code>A</code> при условии, что произошло событие <code>B</code>.</p>
<h3>Формула для нескольких событий</h3>
<p>Для более чем двух событий <code>A1, A2, ..., An</code> вероятность их одновременного наступления можно найти с использованием последовательного умножения условных вероятностей:</p>
<pre>P(A1 ∩ A2 ∩ ... ∩ An) = P(A1) * P(A2 | A1) * P(A3 | A1 ∩ A2) * ... * P(An | A1 ∩ A2 ∩ ... ∩ An-1)</pre>
<h2>Независимость событий</h2>
<p><strong>Независимость событий</strong> — это свойство, при котором наступление одного события не влияет на вероятность наступления другого события. Два события <code>A</code> и <code>B</code> считаются независимыми, если:</p>
<pre>P(A ∩ B) = P(A) * P(B)</pre>
<p>При этом условная вероятность <code>P(A | B) = P(A)</code> и <code>P(B | A) = P(B)</code>, так как вероятность каждого события не зависит от того, произошло ли другое событие.</p>
<h3>Свойства независимых событий</h3>
<ul>
<li><strong>Для пары событий:</strong> Два события <code>A</code> и <code>B</code> независимы, если <code>P(A ∩ B) = P(A) * P(B)</code>.</li>
<li><strong>Для нескольких событий:</strong> События <code>A1, A2, ..., An</code> независимы, если для любого подмножества этих событий вероятность их совместного наступления равна произведению их вероятностей:
<pre>P(A1 ∩ A2 ∩ ... ∩ Ak) = P(A1) * P(A2) * ... * P(Ak)</pre>
где <code>1 ≤ k ≤ n</code>.</li>
<li><strong>Транзитивность независимости:</strong> Если события <code>A</code> и <code>B</code> независимы, а события <code>B</code> и <code>C</code> независимы, это не гарантирует независимость событий <code>A</code> и <code>C</code>.</li>
</ul>
<h2>Пример</h2>
<p>Рассмотрим два независимых события:</p>
<ul>
<li><code>A</code> — вероятность выпадения орла при подбрасывании монеты, <code>P(A) = 0.5</code>.</li>
<li><code>B</code> — вероятность выпадения 6 на кубике, <code>P(B) = 1/6</code>.</li>
</ul>
<p>Так как события <code>A</code> и <code>B</code> независимы, вероятность того, что произойдут оба события, равна:</p>
<pre>P(A ∩ B) = P(A) * P(B) = 0.5 * (1/6) = 1/12 ≈ 0.0833</pre>
<h2>Заключение</h2>
<p>Вероятность произведения событий и понятие независимости являются ключевыми понятиями в теории вероятностей. Независимость событий упрощает вычисления вероятностей их совместного наступления, так как их вероятность равна произведению отдельных вероятностей. Понимание этих принципов помогает анализировать сложные системы и случайные процессы.</p>
</div>
<div class="navigation-buttons">
<a href="1.18.html" class="button">⬅ Назад</a>
<a href="1.20.html" class="button">Вперёд ➡</a>
</div></body>
</html>