-
Notifications
You must be signed in to change notification settings - Fork 0
/
Copy path1.20.html
69 lines (60 loc) · 5.91 KB
/
1.20.html
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
<!DOCTYPE html>
<html lang="ru">
<head>
<meta charset="UTF-8">
<title>Формула полной вероятности и формулы Байеса</title>
<link rel="stylesheet" href="./css/index.css">
</head>
<body>
<div class="container">
<h1>Формула полной вероятности и формулы Байеса</h1>
<div class="navigation-buttons">
<a href="1.19.html" class="button">⬅ Назад</a>
<a href="1.21.html" class="button">Вперёд ➡</a>
</div>
<h2>Формула полной вероятности</h2>
<p><strong>Формула полной вероятности</strong> используется для нахождения вероятности события на основе вероятностей других, взаимно исключающих событий, которые составляют полную группу. Пусть <code>B1, B2, ..., Bn</code> — полная группа несовместных событий, то есть:</p>
<ul>
<li>События <code>B1, B2, ..., Bn</code> попарно несовместны: <code>Bi ∩ Bj = ∅</code> для <code>i ≠ j</code>.</li>
<li>Их объединение образует все пространство: <code>B1 ∪ B2 ∪ ... ∪ Bn = Ω</code>.</li>
</ul>
<p>Тогда вероятность события <code>A</code> может быть вычислена как сумма произведений условных вероятностей <code>P(A | Bi)</code> и вероятностей событий <code>Bi</code>:</p>
<pre>P(A) = P(A | B1) * P(B1) + P(A | B2) * P(B2) + ... + P(A | Bn) * P(Bn)</pre>
<p>Или в общем виде:</p>
<pre>P(A) = Σ P(A | Bi) * P(Bi)</pre>
<p>где сумма берется по всем событиям <code>Bi</code> из полной группы.</p>
<h2>Формулы Байеса</h2>
<p><strong>Формула Байеса</strong> позволяет пересчитать вероятность наступления события при наличии новой информации о том, что другое событие уже произошло. Формула Байеса используется для нахождения обратной вероятности: вероятности события <code>B</code> при условии, что произошло событие <code>A</code>, на основе вероятности <code>P(A | B)</code>.</p>
<h3>Формула Байеса для двух событий</h3>
<p>Для событий <code>A</code> и <code>B</code> формула Байеса записывается так:</p>
<pre>P(B | A) = (P(A | B) * P(B)) / P(A)</pre>
<p>где:</p>
<ul>
<li><code>P(B | A)</code> — вероятность события <code>B</code> при условии, что произошло событие <code>A</code>.</li>
<li><code>P(A | B)</code> — вероятность события <code>A</code> при условии, что произошло событие <code>B</code>.</li>
<li><code>P(B)</code> — априорная вероятность события <code>B</code>.</li>
<li><code>P(A)</code> — полная вероятность события <code>A</code>, которую можно найти с помощью формулы полной вероятности, если событие <code>A</code> зависит от нескольких несовместных событий.</li>
</ul>
<h3>Формула Байеса для нескольких событий</h3>
<p>Если событие <code>A</code> зависит от нескольких несовместных и полных событий <code>B1, B2, ..., Bn</code>, то вероятность <code>P(Bi | A)</code> можно выразить как:</p>
<pre>P(Bi | A) = (P(A | Bi) * P(Bi)) / Σ P(A | Bj) * P(Bj)</pre>
<p>где сумма в знаменателе берется по всем событиям <code>Bj</code> из полной группы.</p>
<h2>Пример использования формулы Байеса</h2>
<p>Пусть существует болезнь, вероятность которой составляет <code>P(B) = 0.01</code>. Тест на эту болезнь дает положительный результат в 99% случаев, если человек болен <code>(P(A | B) = 0.99)</code>, и в 5% случаев, если человек здоров <code>(P(A | ¬B) = 0.05)</code>. Найти вероятность того, что человек болен, если тест дал положительный результат <code>P(B | A)</code>.</p>
<pre>
P(A) = P(A | B) * P(B) + P(A | ¬B) * P(¬B)
= 0.99 * 0.01 + 0.05 * 0.99
= 0.0594
P(B | A) = (P(A | B) * P(B)) / P(A)
= (0.99 * 0.01) / 0.0594
≈ 0.167
</pre>
<p>Таким образом, вероятность того, что человек болен при положительном результате теста, составляет около 16.7%.</p>
<h2>Заключение</h2>
<p>Формула полной вероятности и формула Байеса — это важные инструменты для анализа вероятностей, когда события зависят от различных условий. Эти формулы широко применяются в задачах медицинской диагностики, статистике, теории решений и других областях, где необходимо учитывать вероятности с учетом новой информации.</p>
</div>
<div class="navigation-buttons">
<a href="1.19.html" class="button">⬅ Назад</a>
<a href="1.21.html" class="button">Вперёд ➡</a>
</div></body>
</html>