-
Notifications
You must be signed in to change notification settings - Fork 0
/
Copy path1.26.html
71 lines (60 loc) · 8.19 KB
/
1.26.html
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
<!DOCTYPE html>
<html lang="ru">
<head>
<meta charset="UTF-8">
<title>Ошибки первого и второго рода. Доверительный интервал</title>
<link rel="stylesheet" href="./css/index.css">
</head>
<body>
<div class="container">
<h1>Ошибки первого и второго рода. Доверительный интервал</h1>
<div class="navigation-buttons">
<a href="1.25.html" class="button">⬅ Назад</a>
<a href="1.27.html" class="button">Вперёд ➡</a>
</div>
<h2>Ошибки первого и второго рода</h2>
<p>При проверке статистических гипотез возможны два типа ошибок:</p>
<h3>Ошибка первого рода (α-ошибка)</h3>
<p><strong>Ошибка первого рода</strong> происходит, когда <em>нулевая гипотеза (H₀)</em> отвергается, хотя на самом деле она истинна. Это ошибочное обнаружение эффекта там, где его нет. Вероятность ошибки первого рода обозначается через <code>α</code>, что также является уровнем значимости теста.</p>
<ul>
<li>Например, в медицинском исследовании, если тест показывает, что у пациента есть заболевание, когда на самом деле его нет, это ошибка первого рода.</li>
<li>Уровень значимости <code>α</code> устанавливается заранее, и обычно составляет 0.05 или 5%, что означает, что исследователь принимает 5% шанс на ошибочное отклонение нулевой гипотезы.</li>
</ul>
<h3>Ошибка второго рода (β-ошибка)</h3>
<p><strong>Ошибка второго рода</strong> возникает, когда <em>нулевая гипотеза (H₀)</em> не отвергается, хотя на самом деле она ложна. Это пропуск существующего эффекта. Вероятность ошибки второго рода обозначается как <code>β</code>, и величина <code>1 - β</code> называется <strong>статистической мощностью</strong> теста.</p>
<ul>
<li>Например, если тест показывает, что пациент здоров, хотя у него действительно есть заболевание, это ошибка второго рода.</li>
<li>Минимизация ошибки второго рода требует увеличения размера выборки и усиления статистической мощности теста.</li>
</ul>
<h3>Сравнение ошибок первого и второго рода</h3>
<p>Обе ошибки являются важными аспектами проверки гипотез и обычно зависят от уровня значимости <code>α</code> и статистической мощности теста <code>1 - β</code>. Снижение одной ошибки часто ведет к увеличению вероятности другой, и баланс между ними зависит от цели исследования.</p>
<h2>Понятие доверительного интервала</h2>
<p><strong>Доверительный интервал</strong> — это диапазон значений, в котором с определенной степенью уверенности (обычно 95% или 99%) ожидается нахождение истинного значения параметра. Доверительный интервал используется для оценки параметров, таких как среднее или доля.</p>
<h3>Определение доверительного интервала</h3>
<p>Доверительный интервал для параметра <code>θ</code> определяется как интервал, содержащий оценку параметра с заданным уровнем доверия. Например, для 95%-го доверительного интервала можно ожидать, что истинное значение параметра находится внутри этого интервала в 95% случаев.</p>
<pre>[θ̂ - Z * σ/√n , θ̂ + Z * σ/√n]</pre>
<p>где:</p>
<ul>
<li><code>θ̂</code> — оценка параметра (например, выборочное среднее).</li>
<li><code>Z</code> — Z-значение, соответствующее уровню доверия (например, 1.96 для 95% доверительного интервала).</li>
<li><code>σ</code> — стандартное отклонение выборки.</li>
<li><code>n</code> — размер выборки.</li>
</ul>
<h3>Свойства доверительного интервала</h3>
<ul>
<li><strong>Чем больше уровень доверия, тем шире доверительный интервал:</strong> При увеличении уровня доверия (например, с 95% до 99%) интервал расширяется, чтобы с большей вероятностью покрыть истинное значение.</li>
<li><strong>Чем больше размер выборки, тем уже доверительный интервал:</strong> Увеличение размера выборки уменьшает стандартную ошибку, что сужает интервал.</li>
<li><strong>Доверительный интервал не определяет вероятность для фиксированного параметра:</strong> Он указывает диапазон значений, которые с определенной уверенностью включают параметр, но не вероятность конкретного значения параметра.</li>
</ul>
<h2>Пример</h2>
<p>Пусть у нас есть выборка из 100 человек, и выборочное среднее артериального давления равно 120 с выборочным стандартным отклонением 15. Для построения 95%-го доверительного интервала для среднего артериального давления в генеральной совокупности используем формулу:</p>
<pre>[120 - 1.96 * (15 / √100), 120 + 1.96 * (15 / √100)]</pre>
<p>Это дает доверительный интервал <code>[117.06, 122.94]</code>, что означает, что с 95%-й уверенностью истинное среднее артериальное давление находится в этом интервале.</p>
<h2>Заключение</h2>
<p>Ошибки первого и второго рода являются важными характеристиками проверки гипотез, указывающими на вероятность неправильного заключения. Доверительные интервалы, в свою очередь, позволяют оценить диапазон значений, в которых может находиться истинный параметр, с определенной степенью уверенности. Эти понятия играют ключевую роль в статистическом анализе и позволяют исследователям делать обоснованные выводы на основе данных.</p>
</div>
<div class="navigation-buttons">
<a href="1.25.html" class="button">⬅ Назад</a>
<a href="1.27.html" class="button">Вперёд ➡</a>
</div></body>
</html>