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Conceitos iniciais, probabilidade frequentista e clássica

Feito baseando-se neste slide e esse.

Tipos de experimentos

  • Experimentos determinísticos: são experimentos que ao serem repetidos sob as mesmas condições possuem o mesmo resultado.
  • Experimentos aleatórios: são os experimentos que ao que serem repetidos nas mesmas condições, refletem em resultados distintos.

Conceitos iniciais

Objetivo:

Desenvolver modelos que tem a possibilidade de serem utilizados para o estudo de experimentos aleatórios.

Definições importantes (retrospectiva):

  • Espaço amostral: É conjunto de todos os possíveis resultados de um experimento aleatório. Notação: Ω

  • Evento: Seja Ω um espaço amostral associado ao evento estudado, logo, o evento é qualquer subconjunto desse espaço amostral.

Bom lembrar:

  • Dizemos que um evento A ocorre se resultado do experimento w pertencer ao evento A. Caso contrário, A não existe.
  • Como os eventos do espaço amostral são conjuntos, toda o conceito aplicados em conjuntos pode ser relembrado por aqui.

Se A e B são dois eventos, então:

  • A U B: ocorrerá se, e somente se, A ocorrer, ou B ocorrer ou ambos ocorrerem.
  • A ∩ B: ocorrerá se, e somente se, A e B ocorrerem simultaneamente.
  • Ac são eventos que A não ocorre, logo:

Leis de Morgan

(A U B)c (A ∩ B)c
Ac ∩ Bc Ac U Bc
  • A e B são ditos mutuamente excludentes (disjuntos) se eles NÃO puderem ocorrer simultaneamente, ou seja, A ∩ B = Ø

Definição de probabilidade frequentista e clássica:

IMPORTANTE:

  • Fenômeno aleatório
  • Frequências de cada evento é importante. Em particular, as frequências relativas são estimativas de probabilidades de ocorrências de certos eventos de interesse.
  • Com suposições adequadas, é possível modelar um fenômeno aleatório através de um modelo teórico que denominamos de modelo probabilístico.

Passos:

  1. Lançar o dado n vezes e depois contar o número ni de vezes em que ocorre a fase sucesso, sendo i = 1, 2, 3, 4, 5, 6. (finito)
  2. As proporções(ni/n) determinam a distribuição de frequências do experimento realizado.
  • m != n traria uma distribuição diferente, mas bem parecida provavelmente
  1. Quando o objeto a ser estudado estiver em condições normais, a probabilidade entre eles tende a ser igual ou bastante parecida.

  • a soma das frequências é igual a 1.

  • Obs:

  • Um espaço onde seja feito de números de casos finitos e com a mesma probabilidade são conhecidos por:Espaços finitos e equiprováveis.

  • Uma maneira de calcular a probabilidade de um evento é em termos de sua frequência relativa.

F(A) = n(A) / n, sendo n(A) a quantidade de vezes que o evento A ocorreu e n o numéro de repetições.

Definição frequentista de probabilidade

quanto maior a quantidade de repetições, maior a veracidade da probabilidade.

P(A) = lim n -> inf F(A);

Observação:

  1. 0 <= F(A) <= 1;
  2. F(A) = 1, se, e somente se, A ocorrer em todas as n repetições.
  3. F(A) = 0, quando A nunca ocorrer nas n repetições.
  4. Se A e B forem dois eventos mutuamente excludentes, então:

F(A U B) = F(A) + F(B).

  • Se Ω for um espaço finito e equiprovável P(A) = número de casos favoráveis a A / número de casos possíveis = #A / # Ω, sendo #, a cardinalidade do evento.