Notação: X~Ber(p)
Essa distribuição é usada quando estamos interessados em experimentos nos quais o resultado apresentam(sucesso) ou não(fracasso) uma característica. Por exemplo:
- Uma moeda é lançada e o resultado é coroa ou não.
- Uma peça é defeituosa ou não.
Assim, uma variável aleatória pode assumir:
1 em caso de sucesso
0 em caso de fracasso
E sua função de probabilidade é dada por:
Em que:
p, representa a prob. de sucesso.
1-p, representa a prob. de fracasso.
Propriedades:
E(X): p
VAR(X): p(1-p)
Notação: X~B(n, p)
Essa distribuição é usada quando fazemos n ensaios da anterior, ou seja, enquanto na de Bernoulli, realizamos apenas um ensaio, nessa realizamos vários, com uma característica importante, cada um deles deve ser independente e sendo assim é necessário que haja reposição.
Da mesma forma que a Bernoulli, a probabilidade de sucesso é p, e a de fracasso 1-p. O que difere aqui, além da quantidade de experimentos, é que como a probabilidade de sucesso/fracasso para cada experimento é a mesma(por serem independentes) o que interfere são as possíveis sequencias em que o sucesso ou fracasso ocorre e por isso surge a formula de combinatória.
Imagine a seguinte situação, você lança uma moeda quatro vezes e tem interesse em saber a probabilidade de que ocorra cara em 2 lançamentos. Uma situação possível é:
C C R R
Outra é:
C R C R
Além dessas, temos outras e como cada uma dessas representa uma possibilidade, precisamos considerá-las no nosso cálculo, assim sendo, a função de probabilidade da binomial é dada por:
Em que:
p, representa a prob. de sucesso.
1-p, representa a prob. de fracasso.
k, representa a quantidade de sucessos.
n, representa a quantidade de ensaios.
Propriedades:
E(X): np
VAR(X): np(1-p)
Notação: X~hip(N, K, n)
Essa distribuição é usada quando fazemos ensaios sem reposição, e os elementos da população são divididos entre aqueles que possuem um atributo A e aqueles possuem um B. A ideia também é muito similar a anterior o que você deve ficar atento é que não há reposição.
Dito isso, podemos definir a função de probabilidade dessa distribuição como sendo:
Em que:
K, representa a quantidade de elementos que possuem o atributo de interesse.
k, representa a quantidade de elementos que queremos que tenha o atributo.
N, representa a população.
n, representa a quantidade de elementos retirados ao acaso.
De maneira mais verborrágica, podemos traduzir essa fórmula, no seguinte, dada uma população de N objetos, sabemos que K contém um atributo A e N-K possuem um B. Desses objetos n são escolhidos ao acaso, sem reposição, e queremos saber a probabilidade de k elementos dessa amostra possuirem o atributo A.
Propriedades:
E(X): np
VAR(X): np(1-p)[(N-n)/(N-1)]
Notação: X ∼ Poisson(λ)
Essa distribuição é usada quando temos interesse num certo experimento seja contar o número de ocorrência de um certo evento, o qual pode ocorrer durante um intervalo de tempo, ao longo de uma superfície ou volume. Por exemplo:
- Número de chamadas recebidas por um telefone durante 5 min.
- Número de falhas de um computador durante um dia de operações.
A sua função de probabilidade é dada por:
Em que:
λ, representa a taxa de ocorrência por unidade medida.
k, quantidade de ocorrências do evento de interesse.
Propriedades:
E(X): λ
VAR(X): λ