warsztat_2016.10.24.Rmd

---
title: "Statystyka I z R<br/>Warsztat 4. Rozkłady łączne i warunkowe"
author: "Tomasz Żółtak"
date: "24 października 2016"
output:
  html_document:
    css: ../styles.css
    toc: TRUE
    toc_depth: 3
---

Na dzisiejszych zajęciach zapoznamy się z wykorzystaniem funkcji `table()` do tworzenia rozkładów łącznych dwóch zmiennych i (rodzin rozkładów) warunkowych. Będziemy też ćwiczyć przekładanie pytań badawczych na tworzenie rozkładów, pozwalających uzyskać na nie odpowiedzi. Poznamy również **podstawy** wizualizowania (dyskretnych) rozkładów zmiennych w R przy pomocy wykresów słupkowych.

# Rozkłady łączne i warunkowe (rodziny rozkładów warunkowych)

Zacznijmy od wczytania danych, na których będziemy dalej pracować. Funkcja `load()` pozwala wczytać obiekty R zapisane w natywnym formacie R-a, czyli .RData (linijka wcześniej służy upewnieniu się, że bęziemy próbowali wczytać dane z odpowiedniego folderu). Funkcja `load()` zwraca nazwy wczytanych obiektów - w tym przypadku jest to 11 wektorów. Wektor o nazwie *etykiety* opisuje znaczenie pozostałych wektorów, które zawierają dane - zmienne z badania Polski Generalny Sondaż Społeczny (uwzględniono tylko wybrane edycje i tylko respondentów pomiędzy 20 a 29 rokiem życia).

```{r comment="", prompt=TRUE, collapse=TRUE}
try(setwd("warsztat 2016.10.24"), silent = TRUE)
nazwyObiektow = load("dane_2016.10.24.RData")
nazwyObiektow
etykiety
summary(cbind(Y, X, Z, W, V1, V2, V3, V4, V5, V6, V7))
```

## Funkcja table()

### Rozkłady łączne dwóch zmiennych

Funkcja `table()` pozwala też łatwo uzyskać **łączny rozkład liczebności** dwóch zmiennych - wystarczy podać jej jako drugi argument inny wektor (o tej samej liczbie elementów, co ten, który podajemy jako pierwszy argument).

```{r comment="", prompt=TRUE, collapse=TRUE}
# łączny rozkład liczebności zadowolenia z własnego wykształcenia
#   i roku przeprowadzenia badania PGSS
nV7Y = table(V7, Y)
nV7Y
```

Zwrócony obiekt, jak w przypadku jednowymiarowym, jest typu *table*, ale tym razem ma dwa wymiary i możemy go traktować podobnie jak macierz.

```{r comment="", prompt=TRUE, collapse=TRUE}
str(nV7Y)
colnames(nV7Y)
rownames(nV7Y)
nV7Y[3:4, 2:3]
```

Do uzyskanego rozkładu możemy też dodać rozkłady brzegowe, przy pomocy poznanej już wcześniej funkcji `addmargins()`. Wywołanie jej bez podania drugiego parametru spowoduje dodanie wszystkich możliwych (tu: dwóch) rozkładów brzegowych. Możemy też zrobić to *na piechotę*, korzystając z  funkcji `rowSums()`, `colSums()`, `rbind()` i `cbind()`.

```{r comment="", prompt=TRUE, collapse=TRUE}
# przy pomocy funkcji addmargins()
addmargins(nV7Y)
# "na piechotę"
nBV7Y = rbind(nV7Y, "łącznie" = colSums(nV7Y))
nBV7Y = cbind(nBV7Y, "łącznie" = rowSums(nBV7Y))
nBV7Y
```

---

#### Zadanie

Dysponując łącznym rozkładem liczebności zmiennych *V7* i *Y*, zapisanym w obiekcie `nV7Y` oblicz **łączny rozkład częstości** tych zmiennych i przypisz go do obiektu `pV7Y`. Pokaż ten rozkład w konsoli z wartościami zaokrąglonymi do trzeciego miejsca po przecinku, używając polecenia `round(pV7Y, 3)`.

```{r comment="", prompt=TRUE, collapse=TRUE}
# to jest miejsce na Twój kod
pV7Y = nV7Y / sum(nV7Y)
pV7Y = nV7Y / nBV7Y[nrow(nBV7Y), ncol(nBV7Y)]
pV7Y = addmargins(pV7Y)
round(pV7Y, 3)
```

---


### Rozkłady warunkowe

**Warunkowe rozkłady liczebności** w istocie możemy traktować po prostu jako *wycinki* z łącznego rozkładu liczebności.

```{r comment="", prompt=TRUE, collapse=TRUE}
# warunkowy rozkład liczebności zadowolenia z własnego wykształcenia
#   dla roku badania PGSS równego 1995
nV7Y[, colnames(nV7Y) == "1995"]
# warunkowy rozkład liczebności zadowolenia z własnego wykształcenia
#   dla roku badania PGSS mniejszego niż 2000
temp = nV7Y[, as.numeric(colnames(nV7Y)) < 2000]
temp
rowSums(temp)
```

**Rodzina warunkowych rozkładów liczebności** jest z kolei właściwie tożsama, z łącznym rozkładem liczebności, z którego *obcięto* rozkład brzegowy jednej zmiennej.

```{r comment="", prompt=TRUE, collapse=TRUE}
# łączny rozkład liczebności zadowolenia z własnego wykształcenia
#   i roku badania PGSS
addmargins(nV7Y)
# rodzina warunkowych rozkładów liczebności zadowolenia z własnego wykształcenia
#   pod warunkiem roku badania PGSS
addmargins(nV7Y)[, -(ncol(nV7Y) + 1)]
# lub równoważnie (a nawet prościej)
addmargins(nV7Y, 1)
```

Pojedynczy **warunkowy rozkład częstości** możemy uzyskać na podstawie odpowiedniego warunkowego rozkładu liczebności w analogiczny sposób, jak brzegowy rozkład częstości na podstawie brzegowego rozkładu liczebności.

```{r comment="", prompt=TRUE, collapse=TRUE}
# jakiś rozkład warunkowy
nWarunkowyV7Y1995 = nV7Y[, colnames(nV7Y) == "1995"]
nWarunkowyV7Y1995
# "ręcznie"
pWarunkowyV7Y1995 = nWarunkowyV7Y1995 / sum(nWarunkowyV7Y1995)
pWarunkowyV7Y1995
# przy pomocy funkcji prop.table
prop.table(nWarunkowyV7Y1995)
```

**Pamiętamy oczywiście o tym, że w sytuacji, gdy do nasz rozkład łączny już wcześniej uzupełniliśmy o rozkłady brzegowe, musielibyśmy obliczyć to nieco inaczej!**

**Rodzinę warunkowych rozkładów częstości** również możemy uzyskać przy pomocy funkcji `prop.table()`, podając jej drugi (opcjonalny), argument. Podobnie jak w przypadku funkcji `addmargins()` wskazuje on, *w którą stronę* ma być wykonana operacja (tu: procentowania). Żeby sprawy nie były zbyt proste, **wartości tego drugiego argumentu mają inne znaczenie w ramach funkcji `prop.table()`, niż w ramach funkcji `addmargins()`**:

  * `prop.table()`: 1 - procentuj w wierszach, 2 - procentuj w kolumnach;
  * `addmargins()`: 1 - dodaj rozkład brzegowy pierwszej zmiennej (dla dwóch zmiennych: ten na dole, tzn. sumuj w kolumnach), 2 - dodaj rozkład brzegowy drugiej zmienej (dla dwóch zmiennych: ten po prawej, tzn. sumuj w wierszach).

```{r comment="", prompt=TRUE, collapse=TRUE}
# rodzina warunkowych rozkładów częstości zadowolenia z własnego wykształcenia
#   w zależności od roku badania PGSS
rWRPV7Y = addmargins(prop.table(nV7Y, 2), 1)
rWRPV7Y
round(rWRPV7Y, 3)
```

---

#### Zadanie

Korzystając z poznanych możliwości tworzenia rozkładów łącznych i warunkowych, przygotuj rozkłady pozwalające udzielić odpowiedzi na poniższe pytania, a następnie analizując rozkłady udziel odpowiedzi na te pytania.

  1. Jaka jest kategoria welkości miejscowości zamieszkania, w ramach której badani najczęściej są bardzo zadowoleni z życia rodzinnego?
     - Aby odpowiedzieć na to pytanie należy przeanalizować rodzinę warunkowych rozkładów częstości zmiennej **V3** ze względu na zmienną **X**.
     - Kategoria wielkości miejscowości zamieszkania, w ramach której badani są najczęściej bardzo zadowoleni z życia rodzinnego to **TU WPISZ odpowiedź**.

```{r comment="", prompt=TRUE, collapse=TRUE}
# to jest miejsce na Twój kod - przygotuj odpowiedni rozkład/rozkłady
pV3X = prop.table(table(V3, X), 2)
addmargins(pV3X, 1)
round(pV3X, 3)
```

  2. O ilu więcej/mniej jest w analizowanej grupie respondentów mieszkających na wsi, którzy zostali zbadani w latach 1992-1999, niż respondentów mieszkających w miastać o wielkości od 100 tys. do 500 tys. mieszkańców, którzy zostali zbadaniu w latach 2005-2010?
    - Aby odpowiedzieć na to pytanie należy przeanalizować **TU WPISZ SWOJĄ ODPOWIEDŹ**.
    - Respondentów mieszkających na wsi, którzy zostali zbadani w latach 1992-1999, jest w analizowanej grupie o **PODAJ LICZBĘ** **więcej/mniej**, niż respondentów mieszkających w miastać o wielkości od 100 tys. do 500 tys. mieszkańców, którzy zostali zbadaniu w latach 2005-2010.

```{r comment="", prompt=TRUE, collapse=TRUE}
# to jest miejsce na Twój kod - przygotuj odpowiedni rozkład/rozkłady



```


  3. Czy w analizowanej grupie daje się dostrzec związek pomiędzy zadowoleniem ze stanu własnego zdrowia, a zadowoleniem z własnego wykształcenia?
    - Aby odpowiedzieć na to pytanie należy przeanalizować **TU WPISZ SWOJĄ ODPOWIEDŹ**.
    - Zadowolenie z własnego stanu zdrowia i zadowolenie z własnego wykształcenia są ze sobą w badanej grupie powiązane, w ten sposób, że **OPISZ, JAKi OGÓLNY ZWIĄZEK DOSTRZEGASZ**.

```{r comment="", prompt=TRUE, collapse=TRUE}
# to jest miejsce na Twój kod - przygotuj odpowiedni rozkład/rozkłady



```

---

# Podstawy tworzenia wykresów

## Funkcja barplot()

### Prosta wizualizacja rozkładu jednej zmiennej

Wykres słupkowy obrazujący rozkład jednej zmiennej możemy uzyskać korzystając z funkcji `barplot`, której jako argument podajemy rozkład danej zmiennej (uwaga, bez ew. elementu z sumą).

```{r comment="", prompt=TRUE, collapse=TRUE}
nX = table(X)
pX = prop.table(nX)
barplot(nX)
barplot(pX)
```

Funkcja ma też dużą liczbę dodatkowych argumentów, które pozwalają nam zarządzać jego wyglądem i uzupełnić o dodatkowe elmenty (np. tytuł, czy etykiety osi). Funkcji `grid()` możemy użyć, aby dodać linie siatki.

```{r comment="", prompt=TRUE, collapse=TRUE}
barplot(pX, col = 3,
        main = "Wielkość miejscowości zamieszkania w analizowane zbiorowości",
        ylab = "czestość")
grid(col = grey(0.3), nx = NA, ny = NULL)
```

Czasem bardziej użyteczne byłoby pokazanie wykresu w postaci *skumulowanej* - słupków reprezentujących częstość (względnie liczebność) poszczególnych słupków *nałożonych jeden na drugim*. Możemy to łatwo uzyskać, konwertując nasz rozkład na macierz przed przekazaniem funkcji `barplot()`.

```{r comment="", prompt=TRUE, collapse=TRUE}
barplot(as.matrix(nX))
# nawet mając macierz możemy wrócić do poprzedniego wyglądu
barplot(as.matrix(nX), beside = TRUE)
# żeby móc coś zrozumieć, warto dodać legendę
barplot(as.matrix(pX), col = 2:6,
        main = "Wielkość miejscowości zamieszkania w analizowane zbiorowości",
        legend.text = TRUE, args.legend =  list(x = "right"), xlim = c(0, 1.8))
```

Niestety kwestia pozycjonowania legendy nie jest tu rozwiązana w niezawodny sposób i w ramach kombinacji funkcji `barplot()` i `legend()` nie da się na to nic łatwo poradzić.

### Prosta wizualizacja rozkładu dwóch zmiennych

Opisane poniżej rozwiązania można oczywiście zastosować do różnych typów rozkładów łącznych i rodzin rozkładów warunkowych, ale **prowadząc analizy zwykle skupiamy się na porównywania ze sobą rozkładów w ramach rodziny warunkowych rozkładów częstości**. Stąd przykład odnosi się właśnie do takiej rodziny rozkładów.

```{r comment="", prompt=TRUE, collapse=TRUE}
# rodzina warunkowych rozkładów częstości zadowolenia z własnego wykształcenia
#   w zależności od roku badania PGSS
rWRPV7Y = prop.table(nV7Y, 2)
barplot(rWRPV7Y)
```

Bez legendy, tytułu i etykiet osi trochę trudno się zorientować, o co chodzi.

```{r comment="", prompt=TRUE, collapse=TRUE}
barplot(rWRPV7Y,
        main = "Zadowolenie z własnego wykształcenia\nw różnych rundach badania PGSS",
        xlab = "rok badania PGSS",
        ylab = "częstość",
        legend.text = TRUE, args.legend =  list(x = "right"), xlim = c(0, 10))
```

Możemy też uzyskać wykres w postaci słupków zestawionych obok siebie - choć w tym przypadku jest on raczej mniej użyteczny analitycznie.

```{r comment="", prompt=TRUE, collapse=TRUE}
barplot(rWRPV7Y, beside = TRUE,
        main = "Zadowolenie z własnego wykształcenia\nw różnych rundach badania PGSS",
        xlab = "rok badania PGSS",
        ylab = "częstość",
        legend.text = TRUE, args.legend =  list(x = "topright"), ylim = c(0, 0.9))
```


---

#### Zadanie

Wykonaj wykres słupkowy (w formie skumulowanej), ilustrujący rozkład(y), które wykorzystałeś/aś do odpowiedzi na pyanie 3. w poprzednim zadaniu: czy w analizowanej grupie daje się dostrzec związek pomiędzy zadowoleniem ze stanu własnego zdrowia, a zadowoleniem z własnego wykształcenia?

```{r comment="", prompt=TRUE, collapse=TRUE}
# to jest miejsce na Twój kod - przygotuj odpowiedni rozkład/rozkłady



```

Zastanów się, dlaczego dokonałeś/aś procentowania (wybrałeś/aś jako zmienną grupującą) właśnie tą zmienną, a nie drugą. Czy możnaby równie dobrze zamienić obie zmienne rolami? Od czego to zależy?

---

# Na następne zajęcia

## Praca domowa

Zostanie nadesłana mailem.

## Do przeczytania na następne zajęcia

G. Lissowski, J. Haman i M. Jasiński. (2011). Podstawy statystyki dla socjologów. Wyd. II poprawione. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe SCHOLAR. - Rozdziały: 1.1.-1.2., rozdziały 1.2.2, 3.5.-3.6., 4.1.-4.2. oraz 4.5. w zakresie, w jakim odnosi się do parametrów omówionych w 4.1. i 4.2.

Względnie inne publikacje, w których opisane są

  * rodzaje skal pomiarowych (nominalne/porządkowe/przedziałowe/ilorazowe/absolutne)

i następujące parametry poziomu wartości zmiennych statystycznych:

  * modalna (dominanta),
  * minimum i maksimum,
  * mediana,
  * kwartyle,
  * średnia,

oraz następujące parametry rozproszenia zmiennych statystycznych:

  * rozstęp,
  * odchylenie ćwiartkowe,
  * odchylenie przeciętne od mediany,
  * wariancja,
  * odchylenie standardowe,
  * współczynnik zmienności.