Na następne zajęcia
-
-
Praca domowa
-Jeśli w czasie zajęć nie udało Ci się zaimplementować wpostaci funkcji wszystkich opisanych wyżej parametrów, dokończ to w domu. **Plik .Rmd zawierający skończone ćwiczenie prześlij na adres zoltakt@is.uw.edu.pl* (zrób to również, jeśli udało Ci się skończyć w trakcie zajęć).
-Do przeczytania na następne zajęcia
G. Lissowski, J. Haman i M. Jasiński. (2011). Podstawy statystyki dla socjologów. Wyd. II poprawione. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe SCHOLAR. - Rozdział 2. (w serwisie IBUK Libra dostępna za pośrednictwem konta czytelnika BUW).
diff --git a/warsztat 2016.10.17/dane_2016.10.17.RData b/warsztat 2016.10.17/dane_2016.10.17.RData new file mode 100644 index 0000000..13f988c Binary files /dev/null and b/warsztat 2016.10.17/dane_2016.10.17.RData differ diff --git a/warsztat 2016.10.17/warsztat_2016.10.17.Rmd b/warsztat 2016.10.17/warsztat_2016.10.17.Rmd new file mode 100644 index 0000000..1b35fde --- /dev/null +++ b/warsztat 2016.10.17/warsztat_2016.10.17.Rmd @@ -0,0 +1,487 @@ +--- +title: "Statystyka I z RWarsztat 3. Struktury danych II; rozkłady zmiennych" +author: "Tomasz Żółtak" +date: "17 października 2016" +output: + html_document: + css: ../styles.css + toc: TRUE + toc_depth: 3 +--- + +Na dzisiejszych zajęciach zapoznamy się z używaniem macierzy. Poznamy też funkcję `table()`, przy pomocy której będziemy tworzyć rozkłady zmiennych. Poznamy też sposób tworzenia **prostych** tabel w Rmarkdown i wizualizowania (dyskretnych) rozkładów zmiennych. + +# Podstawowe struktury danych w R - macierze + +Macierze to dwuwymiarowe struktury danych składające się z elementów tego samego typu. Możemy wykorzystywać je m. in. do reprezentowania macierzy danych, rozkładów łączynych lub rodzin rozkładów warunkowych. + +## Tworzenie macierzy + +Macierz możemy utworzyć korzystając z funkcji `matrix()`, która jako pierwszy argument przyjmuje wektor wartości, którymi chcemy wypełnić macierz. Liczbę wierszy i kolumn macierzy podajemy korzystając z argumentów odpowiednio `nrow` i `ncol`. + +```{r comment="", prompt=TRUE, collapse=TRUE} +x = matrix(1:16, nrow = 4) +x +str(x) +matrix(1:16, nrow = 2) +matrix(1:16, ncol = 2) +``` + +Zwróćmy uwagę, że macierz wypełniana jest kolejno kolumnami. Gdybyśmy z jakichś powodów chcieli wypełniać ją wierszami, możemy wykorzystać argument `byrow`. + +```{r comment="", prompt=TRUE, collapse=TRUE} +matrix(letters[1:16], nrow = 2) +matrix(letters[1:16], nrow = 2, byrow = TRUE) +``` + +Jeśli chcemy całą macierz wypełnić tą samą wartością, wystarczy, że jako pierwszy argument podamy tą pojedynczą wartość (wektor jedoelementowy). O ile nie chcemy uzyskać macierzy 1x1, musimy oczywiście w takim przypadku podać zarówno argument `nrow` jak i `ncol`. + +```{r comment="", prompt=TRUE, collapse=TRUE} +matrix(10, nrow = 2, ncol = 3) +matrix(FALSE, nrow = 5, ncol = 3) +``` + +## Nazwy wierszy i kolumn + +Wierszom i kolumnom macierzy możemy nadać nazwy, korzystając z funkcji `rownames()` i `colnames()` (możemy też zrobić to w ramach funkcji `matrix()`, ale nie będziemy teraz o tym mówić, jako że wymagałoby to użycia struktury danych, której jeszcze nie poznaliśmy - listy). Wykorzystuje się przy tym nieco dziwaczną składnię: + +```{r comment="", prompt=TRUE, collapse=TRUE} +x = matrix(1:15, nrow = 5) +x +# póki co wiersze ani kolumny macierzy 'x' nie mają żadnych nazw +rownames(x) +colnames(x) +# nadajmy im nazwy +rownames(x) = paste("w", 1:nrow(x), sep = "") +colnames(x) = paste("k", 1:ncol(x), sep = "") +# tak wygląda nasza macierz z nazwami wierszy i kolumn +x +rownames(x) +colnames(x) +``` + +## Wybieranie elementów macierzy + +Jeśli chcemy wybrać z macierzy pewne elementy, możemy to zrobić analogicznymi metodami jak w przypadku wektorów, tyle że: + + 1. Indeksowanie odbywa się w dwóch wymiarach. + 2. Co do zasady wybieramy *prostokątny* obszar. + +Do wybierania służy nam operator `[]`, z tym że w przypadku macierzy przyjmuje on dwa argumenty, oddzielone przecinkiem: `[wektor_wskazujący_które_wybrać, wektor_wskazujący_które_kolumny_wybrać]`. + +```{r comment="", prompt=TRUE, collapse=TRUE} +x = matrix(1:30, nrow = 5) +rownames(x) = paste("w", 1:nrow(x), sep = "") +colnames(x) = paste("k", 1:ncol(x), sep = "") +x +# możemy wybrać tylko niektóre wiersze i/lub kolumny macierzy +x[2:4, 4:6] +x[-c(1, 3, 5), c(TRUE, TRUE, FALSE, TRUE, FALSE, TRUE)] +x[c(5, 1, 2, 4, 3), -5] +# możemy też oczywiście chcieć wybrać konkretny element +x[1, 4] +``` + +Jeśli chcemy wybrać całe rzędy lub całe kolumny, możemy po prostu nie podawać nic jako odpowiedni argumentu operatora `[]`: + +```{r comment="", prompt=TRUE, collapse=TRUE} +# całe rzędy +x[2:4, ] +x[(x[, 6] %% 2) == 0, ] +# całe kolumny +x[, 5:4] +x[, x[1, ] > 11] +``` + +### Specjalne funkcje dla macierzy kwadratowych + +W przypadku macierzy kwadratowych (mających taką samą liczbę wierszy i kolumn) mamy dostępnych kilka funkcji, które pozwalają nam uzyskać łatwy dostęp do pewnych ich fragmentów. Ponieważ fregmenty te nie mają *prostokątnego* kształtu, w efekcie otrzymamy wektory wartości. + + 1. Elementy leżące na przekątnej możemy uzyskać korzystając z funkcji `diag()`. + 2. Elementy poniżej lub powyżej przekątnej - korzystając z funkcji `lower.tri()` i `upper.tri()`. + +```{r comment="", prompt=TRUE, collapse=TRUE} +y = matrix(1:16, nrow = 4) +y +diag(y) +y[lower.tri(y)] +y[upper.tri(y)] +``` + +Póki co funkcje te nie będą mieć dla nas znaczenia. + +## Zmiana wartości elementów macierzy + +Wartości macierzy możemy zmieniać, wskazując, o które elementy nam chodzi i podając wartości, które mają im zostać przypisane. + +```{r comment="", prompt=TRUE, collapse=TRUE} +x +x[1, 1] = 100 +x +x[, 2] = 101:105 +x +x[2:3, 3:5] = -1:-6 +x +``` + +## Operacje na macierzach + +### Proste operacje arytmetyczne + +Podobnie jak w przypadku wektorów, wykonanie operacji w rodzaju dodania/odjęcia/pomnożenia/podzielenia przez stałą wykonywane jest w odniesieniu do wszystkich elementów macierzy. + +```{r comment="", prompt=TRUE, collapse=TRUE} +y = matrix(1, nrow = 3, ncol = 4) +y +y - 1 +(2 * y)^2 +``` + +Również analogicznie do wektorów, jeśli dokonamy tego typu operacji na dwóch macierzach o równej sobie liczbie wierszy i równej sobie liczbie kolumn, operacja zostanie wykonana parami na odpowiadających sobie elementach macierzy. + +```{r comment="", prompt=TRUE, collapse=TRUE} +x = matrix(1, nrow = 3, ncol = 4) +y = matrix(rep(0:11, 4), nrow = 3, ncol = 4) +x +y +x + y +``` + +### Najbardziej typowe operacje na całych wierszach i/lub kolumnach + +Dwie najbardziej typowe operacje, które wykonuje się na całych wierszach i/lub kolumnach macierzy to obliczenie sumy lub średniej elementów wiersza/kolumny. Pozwalają na to funkcje `rowSums()`, `colSums()`, `rowMeans()` i `colMeans()`. + +```{r comment="", prompt=TRUE, collapse=TRUE} +x = matrix(rep(1:5, 6), nrow = 5) +x +rowSums(x) +rowMeans(x) +colSums(x) +colMeans(x) +``` + +### Łączenie ze sobą macierzy oraz macierzy i wektorów + +Macierze mające taką samą liczbę kolumn możemy połączyć *dostawiając drugą poniżej pierwszej* przy pomocy funkcji `rbind()`. Macierze o takiej samej liczbie wierszy możemy z kolei połączyć *dostawiając drugą po prawej stronie pierwszej* przy pomocy funkcji `cbind()`. Drugim argumentem tych funkcji może też być wektor, o liczbie elementów równej odpowiednio liczbie kolumn lub liczbie wierszy macierzy będącej pierwszym argumentem. + +```{r comment="", prompt=TRUE, collapse=TRUE} +x = matrix(0, nrow = 2, ncol = 3) +y = matrix(1, nrow = 3, ncol = 3) +z = matrix(2, nrow = 2, ncol = 2) +x +y +z +rbind(x, y) +cbind(x, z) +rbind(y, colSums(y)) +cbind(z, rowSums(z)) +``` +### Operacje macierzowe + +R posiada też oczywiście zestaw funkcji pozwalających nam wykonać podstawowe operacje algebry macierzy: + + * transpozycję - funkcja `t()`, + * mnożenie mcierzowe - operator `%*%`, + * obliczanie odwrotności - funkcja `solve()`. + +Podczas tego kursu raczej nie będziemy ich jednak wykorzystywać. + +# Rozkłady + +Zacznijmy od wczytania danych, na których będziemy dalej pracować. Funkcja `load()` pozwala wczytać obiekty R zapisane w natywnym formacie R-a, czyli .RData (linijka wcześniej służy upewnieniu się, że bęziemy próbowali wczytać dane z odpowiedniego folderu). Funkcja `load()` zwraca nazwy wczytanych obiektów - w tym przypadku jest to 11 wektorów. Wektor o nazwie *etykiety* opisuje znaczenie pozostałych wektorów, które zawierają dane - zmienne z badania Polski Generalny Sondaż Społeczny (uwzględniono tylko wybrane edycje i tylko respondentów pomiędzy 20 a 29 rokiem życia). + +```{r comment="", prompt=TRUE, collapse=TRUE} +try(setwd("warsztat 2016.10.17"), silent = TRUE) +nazwyObiektow = load("dane_2016.10.17.RData") +nazwyObiektow +etykiety +summary(cbind(Y, X, Z, W, V1, V2, V3, V4, V5, V6, V7)) +``` + +## Funkcja table() + +### Rozkład brzegowy liczebności + +Aby uzyskać **rozkład liczebności**, najprościej posłużyć się funkcją `table()`. Możemy wywołać ją z jednym argumentem, uzyskując rozkład brzegowy danej zmiennej. + +```{r comment="", prompt=TRUE, collapse=TRUE} +# rozkład wielkości miejscowości zamieszkania w analizowanej zbiorowości +nX = table(X) +nX +str(nX) +``` + +Zwrócony obiekt jest typu *table*, ale w pratyce możemy postępować z nim analogicznie jak z wektorem, którego elementom zostały przypisane nazwy. + +```{r comment="", prompt=TRUE, collapse=TRUE} +nX +names(nX) +nX[2:4] +nX[names(nX) == "2 M do 25 tys"] +nX * 2 +``` + +Aby obejrzeć rozkład w formie, do jakiej jesteśmy nieco bardziej przyzwyczajeni, możemy użyć funkcji `as.matrix()`. + +```{r comment="", prompt=TRUE, collapse=TRUE} +mNX = as.matrix(nX) +colnames(mNX) = "N(X = X_i)" +mNX +``` + +W stosunku do tego, jak przywykliśmy opisywać rozkłady w tabelach brakuje jeszcze jednego elementu - sumy wszystkich obserwacji. Możemy ją dodać na dwa sposoby - *ręcznie*, lub przy pomocy funkcji `addmargins()`. + +```{r comment="", prompt=TRUE, collapse=TRUE} +# "ręcznie" +c(nX, "suma" = sum(nX)) +## analogicznie do rozkładu w formie macierzy +rbind(mNX, "suma" = sum(mNX)) +# przy pomocy funkcji addmargins() +addmargins(nX) +## w przypadku macierzy musimy podać dodatkowy argument, wskazujący, w którą +## stronę ma zostać dokonane zliczanie (1 - w pionie, 2 - w poziomie) +addmargins(mNX, 1) +``` + +### Rozkład brzegowy częstości + +Aby uzyskać **rozkład częstości**, musimy podzielić liczebności w poszczególnych komórkach przez liczbę wszystkich obserwacji. Podobnie jak w przypadku dodawania komórki z sumą wszystkich obserwacji, możemy to zrobić *ręcznie*, lub korzystając z gotowej funkcji - w tym przypadku `prop.table()` (uwaga - jej argumentem jest wynik działania funkcji `table()`, a nie surowe dane). + +```{r comment="", prompt=TRUE, collapse=TRUE} +# "ręcznie" +nX +pX = nX / sum(nX) +pX +# przy pomocy funkcji prop.table() +pX = prop.table(nX) +pX +# dalej możemy nadać rozkładowi nieco ładniejszy wygląd +mPX = as.matrix(c(pX, "suma" = sum(pX))) +colnames(mPX) = "P(X = x_i)" +mPX +``` + +Uwaga, **jeśli w obiekcie mamy rozkład z dopisanym elementem *sumy*,** musimy oczywiście dzielić przez wartość tego elementu (względnie wartość wszystkich komórek rozkładu poza tą opisującą sumę). + +```{r comment="", prompt=TRUE, collapse=TRUE} +nXS = c(nX, "suma" = sum(nX)) +nXS +# "ręcznie" (w tym przypadku to nawet prościej!) +pXS = nXS / nXS[length(nXS)] +pXS +# przy pomocy funkcji prop.table() +pXS = prop.table(nXS[-length(nXS)]) +pXS = c(pXS, "suma" = sum(pXS)) +pXS +# !!! źle !!! +nXS / sum(nXS) # !!! źle !!! +prop.table(nXS) # !!! źle !!! +# !!! źle !!! +``` + +### Skumulowane rozkłady brzegowe + +Aby obliczyć **skumulowany rozkład brzegowy liczebności**, najprościej posłużyć się funkcją `cumsum()`. Przyjmuje ona jako argument wektor i zwraca wektor tej samej długości, którego kolejne elementy przyjmują wartości równe sumie wartości elementów wektora wejściowego, od pierwszego do danego. + +```{r comment="", prompt=TRUE, collapse=TRUE} +rbind("x" = 0:6, "cumsum(x)" = cumsum(0:6)) +``` + +--- + +#### Zadanie + +Dysponując brzegowym rozkładem liczebności zmiennej *X*, zapisanym w obiekcie `nX` oblicz **skumulowany rozkład liczebności** zmiennej *X* i przypisz go do obiektu `sNX`, a następnie **skumulowany rozkład częstości** tej samej zmiennej i przypisz go do obiektu `sPX`. + +```{r comment="", prompt=TRUE, collapse=TRUE} +nX = table(X) +nX +# to jest miejsce na Twój kod + + + + +``` + +--- + +### Rozkłady łączne dwóch zmiennych + +Funkcja `table()` pozwala też łatwo uzyskać **łączny rozkład liczebności** dwóch zmiennych - wystarczy podać jej jako drugi argument inny wektor (o tej samej liczbie elementów, co ten, który podajemy jako pierwszy argument). + +```{r comment="", prompt=TRUE, collapse=TRUE} +# łączny rozkład liczebności zadowolenia z własnego wykształcenia +# i roku przeprowadzenia badania PGSS +nV7Y = table(V7, Y) +nV7Y +``` + +Zwrócony obiekt, jak w przypadku jednowymiarowym, jest typu *table*, ale tym razem ma dwa wymiary i możemy go traktować podobnie jak macierz. + +```{r comment="", prompt=TRUE, collapse=TRUE} +str(nV7Y) +colnames(nV7Y) +rownames(nV7Y) +nV7Y[3:4, 2:3] +``` + +Do uzyskanego rozkładu możemy też dodać rozkłady brzegowe, przy pomocy poznanej już wcześniej funkcji `addmargins()`. Wywołanie jej bez podania drugiego parametru spowoduje dodanie wszystkich możliwych (tu: dwóch) rozkładów brzegowych. Możemy też zrobić to *na piechotę*, korzystając z funkcji `rowSums()`, `colSums()`, `rbind()` i `cbind()`. + +```{r comment="", prompt=TRUE, collapse=TRUE} +# przy pomocy funkcji addmargins() +addmargins(nV7Y) +# "na piechotę" +nBV7Y = rbind(nV7Y, "suma" = colSums(nV7Y)) +nBV7Y = cbind(nBV7Y, "suma" = rowSums(nBV7Y)) +nBV7Y +``` + +--- + +#### Zadanie + +Dysponując łącznym rozkładem liczebności zmiennych *V7* i *Y*, zapisanym w obiekcie `nV7Y` oblicz **łączny rozkład częstości** tych zmiennych i przypisz go do obiektu `pV7Y`. Pokaż ten rozkład w konsoli z wartościami zaokrąglonymi do trzeciego miejsca po przecinku, używając polecenia `round(pV7Y, 3)`. + +```{r comment="", prompt=TRUE, collapse=TRUE} +# to jest miejsce na Twój kod + + + + +``` + +--- + + +### Rozkłady warunkowe + +**Warunkowe rozkłady liczebności** w istocie możemy traktować po prostu jako *wycinki* z łącznego rozkładu liczebności. + +```{r comment="", prompt=TRUE, collapse=TRUE} +# warunkowy rozkład liczebności zadowolenia z własnego wykształcenia +# dla roku badania PGSS równego 1995 +nV7Y[, colnames(nV7Y) == "1995"] +# warunkowy rozkład liczebności zadowolenia z własnego wykształcenia +# dla roku badania PGSS mniejszego niż 2000 +temp = nV7Y[, as.numeric(colnames(nV7Y)) < 2000] +temp +rowSums(temp) +``` + +**Rodzina warunkowych rozkładów liczebności** jest z kolei właściwie tożsama, z łącznym rozkładem liczebności, z którego *obcięto* rozkład brzegowy jednej zmiennej. + +```{r comment="", prompt=TRUE, collapse=TRUE} +# łączny rozkład liczebności zadowolenia z własnego wykształcenia +# i roku badania PGSS +addmargins(nV7Y) +# rodzina warunkowych rozkładów liczebności zadowolenia z własnego wykształcenia +# pod warunkiem roku badania PGSS +addmargins(nV7Y)[, -(ncol(nV7Y) + 1)] +# lub równoważnie (a nawet prościej) +addmargins(nV7Y, 1) +``` + +Pojedynczy **warunkowy rozkład częstości** możemy uzyskać na podstawie odpowiedniego warunkowego rozkładu liczebności w analogiczny sposób, jak brzegowy rozkład częstości na podstawie brzegowego rozkładu liczebności. + +```{r comment="", prompt=TRUE, collapse=TRUE} +# jakiś rozkład warunkowy +nWarunkowyV7Y1995 = nV7Y[, colnames(nV7Y) == "1995"] +nWarunkowyV7Y1995 +# "ręcznie" +pWarunkowyV7Y1995 = nWarunkowyV7Y1995 / sum(nWarunkowyV7Y1995) +pWarunkowyV7Y1995 +# przy pomocy funkcji prop.table +prop.table(nWarunkowyV7Y1995) +``` + +**Pamiętamy oczywiście o tym, że w sytuacji, gdy do nasz rozkład łączny już wcześniej uzupełniliśmy o rozkłady brzegowe, musielibyśmy obliczyć to nieco inaczej!** + +**Rodzinę warunkowych rozkładów częstości** również możemy uzyskać przy pomocy funkcji `prop.table()`, podając jej drugi (opcjonalny), argument. Podobnie jak w przypadku funkcji `addmargins()` wskazuje on, *w którą stronę* ma być wykonana operacja (tu: procentowania). Żeby sprawy nie były zbyt proste, **wartości tego drugiego argumentu mają inne znaczenie w ramach funkcji `prop.table()`, niż w ramach funkcji `addmargins()`**: + + * `prop.table()`: 1 - procentuj w wierszach, 2 - procentuj w kolumnach; + * `addmargins()`: 1 - dodaj rozkład brzegowy pierwszej zmiennej (dla dwóch zmiennych: ten na dole, tzn. sumuj w kolumnach), 2 - dodaj rozkład brzegowy drugiej zmienej (dla dwóch zmiennych: ten po prawej, tzn. sumuj w wierszach). + +```{r comment="", prompt=TRUE, collapse=TRUE} +# rodzina warunkowych rozkładów częstości zadowolenia z własnego wykształcenia +# w zależności od roku badania PGSS +rWRPV7Y = addmargins(prop.table(nV7Y, 2), 1) +rWRPV7Y +round(rWRPV7Y, 3) +``` + +## Prosta wizualizacja rozkładów zmiennych (kategorialnych) - funkcja barplot() + +### Prosta wizualizacja rozkładu jednej zmiennej + +Wykres słupkowy obrazujący rozkład jednej zmiennej możemy uzyskać korzystając z funkcji `barplot`, której jako argument podajemy rozkład danej zmiennej (uwaga, bez ew. elementu z sumą). + +```{r comment="", prompt=TRUE, collapse=TRUE} +nX = table(X) +pX = prop.table(nX) +barplot(nX) +barplot(pX) +``` + +Funkcja ma też dużą liczbę dodatkowych argumentów, które pozwalają nam zarządzać jego wyglądem i uzupełnić o dodatkowe elmenty (np. tytuł, czy etykiety osi). Funkcji `grid()` możemy użyć, aby dodać linie siatki. + +```{r comment="", prompt=TRUE, collapse=TRUE} +barplot(pX, col = 3, + main = "Wielkość miejscowości zamieszkania w analizowane zbiorowości", + ylab = "czestość") +grid(col = grey(0.3), nx = NA, ny = NULL) +``` + +Czasem bardziej użyteczne byłoby pokazanie wykresu w postaci *skumulowanej* - słupków reprezentujących częstość (względnie liczebność) poszczególnych słupków *nałożonych jeden na drugim*. Możemy to łatwo uzyskać, konwertując nasz rozkład na macierz przed przekazaniem funkcji `barplot()`. + +```{r comment="", prompt=TRUE, collapse=TRUE} +barplot(as.matrix(nX)) +# nawet mając macierz możemy wrócić do poprzedniego wyglądu +barplot(as.matrix(nX), beside = TRUE) +# żeby móc coś zrozumieć, warto dodać legendę +barplot(as.matrix(pX), + main = "Wielkość miejscowości zamieszkania w analizowane zbiorowości", + legend.text = TRUE, args.legend = list(x = "right"), xlim = c(0, 1.8)) +``` + +Niestety kwestia pozycjonowania legendy nie jest tu rozwiązana w niezawodny sposób. + +### Prosta wizualizacja rozkładu dwóch zmiennych + +Opisane poniżej rozwiązania można oczywiście zastosować do różnych typów rozkładów łącznych i rodzin rozkładów warunkowych, ale **prowadząc analizy zwykle skupiamy się na porównywania ze sobą rozkładów w ramach rodziny warunkowych rozkładów częstości**. Stąd przykład odnosi się właśnie do takiej rodziny rozkładów. + +```{r comment="", prompt=TRUE, collapse=TRUE} +# rodzina warunkowych rozkładów częstości zadowolenia z własnego wykształcenia +# w zależności od roku badania PGSS +rWRPV7Y = prop.table(nV7Y, 2) +barplot(rWRPV7Y) +``` + +Bez legendy, tytułu i etykiet osi trochę trudno się zorientować, o co chodzi. + +```{r comment="", prompt=TRUE, collapse=TRUE} +barplot(rWRPV7Y, + main = "Zadowolenie z własnego wykształcenia\nw różnych rundach badania PGSS", + xlab = "rok badania PGSS", + ylab = "częstość", + legend.text = TRUE, args.legend = list(x = "right"), xlim = c(0, 10)) +``` + +Możemy też uzyskać wykres w postaci słupków zestawionych obok siebie - choć w tym przypadku jest on raczej mniej użyteczny analitycznie. + +```{r comment="", prompt=TRUE, collapse=TRUE} +barplot(rWRPV7Y, beside = TRUE, + main = "Zadowolenie z własnego wykształcenia\nw różnych rundach badania PGSS", + xlab = "rok badania PGSS", + ylab = "częstość", + legend.text = TRUE, args.legend = list(x = "topright"), ylim = c(0, 0.9)) +``` + +# Na następne zajęcia + +## Praca domowa + +Wejdź dziś wieczorem na stronę projektu na GitHubie z materiałami z tego warsztatu i zobacz, co pojawiło się w tym miejscu. + +## Do przeczytania na następne zajęcia + +[G. Lissowski, J. Haman i M. Jasiński. (2011). Podstawy statystyki dla socjologów. Wyd. II poprawione. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe SCHOLAR.](http://libra.ibuk.pl/book/145985) - Rozdziały: 1.1.-1.2., 3.5.-3.6., 4.1.-4.2. oraz 4.5. w zakresie, w jakim odnosi się do parametrów omówionych w 4.1. i 4.2. diff --git a/warsztat 2016.10.17/warsztat_2016.10.17.html b/warsztat 2016.10.17/warsztat_2016.10.17.html new file mode 100644 index 0000000..914c47b --- /dev/null +++ b/warsztat 2016.10.17/warsztat_2016.10.17.html @@ -0,0 +1,1019 @@ + + + + + + + + + + + + + + +
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+Statystyka I z R
+
+
+Statystyka I z R
Warsztat 3. Struktury danych II; rozkłady zmiennych
+Tomasz Żółtak
+17 października 2016
+ +
+
+
+-
+
- Podstawowe struktury danych w R - macierze +
- Rozkłady +
- Na następne zajęcia +
Na dzisiejszych zajęciach zapoznamy się z używaniem macierzy. Poznamy też funkcję table(), przy pomocy której będziemy tworzyć rozkłady zmiennych. Poznamy też sposób tworzenia prostych tabel w Rmarkdown i wizualizowania (dyskretnych) rozkładów zmiennych.
+
+Podstawowe struktury danych w R - macierze
+Macierze to dwuwymiarowe struktury danych składające się z elementów tego samego typu. Możemy wykorzystywać je m. in. do reprezentowania macierzy danych, rozkładów łączynych lub rodzin rozkładów warunkowych.
+
+
+Tworzenie macierzy
+Macierz możemy utworzyć korzystając z funkcji matrix(), która jako pierwszy argument przyjmuje wektor wartości, którymi chcemy wypełnić macierz. Liczbę wierszy i kolumn macierzy podajemy korzystając z argumentów odpowiednio nrow i ncol.
> x = matrix(1:16, nrow = 4)
+> x
+ [,1] [,2] [,3] [,4]
+[1,] 1 5 9 13
+[2,] 2 6 10 14
+[3,] 3 7 11 15
+[4,] 4 8 12 16
+> str(x)
+ int [1:4, 1:4] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ...
+> matrix(1:16, nrow = 2)
+ [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8]
+[1,] 1 3 5 7 9 11 13 15
+[2,] 2 4 6 8 10 12 14 16
+> matrix(1:16, ncol = 2)
+ [,1] [,2]
+[1,] 1 9
+[2,] 2 10
+[3,] 3 11
+[4,] 4 12
+[5,] 5 13
+[6,] 6 14
+[7,] 7 15
+[8,] 8 16Zwróćmy uwagę, że macierz wypełniana jest kolejno kolumnami. Gdybyśmy z jakichś powodów chcieli wypełniać ją wierszami, możemy wykorzystać argument byrow.
> matrix(letters[1:16], nrow = 2)
+ [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8]
+[1,] "a" "c" "e" "g" "i" "k" "m" "o"
+[2,] "b" "d" "f" "h" "j" "l" "n" "p"
+> matrix(letters[1:16], nrow = 2, byrow = TRUE)
+ [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8]
+[1,] "a" "b" "c" "d" "e" "f" "g" "h"
+[2,] "i" "j" "k" "l" "m" "n" "o" "p" Jeśli chcemy całą macierz wypełnić tą samą wartością, wystarczy, że jako pierwszy argument podamy tą pojedynczą wartość (wektor jedoelementowy). O ile nie chcemy uzyskać macierzy 1x1, musimy oczywiście w takim przypadku podać zarówno argument nrow jak i ncol.
> matrix(10, nrow = 2, ncol = 3)
+ [,1] [,2] [,3]
+[1,] 10 10 10
+[2,] 10 10 10
+> matrix(FALSE, nrow = 5, ncol = 3)
+ [,1] [,2] [,3]
+[1,] FALSE FALSE FALSE
+[2,] FALSE FALSE FALSE
+[3,] FALSE FALSE FALSE
+[4,] FALSE FALSE FALSE
+[5,] FALSE FALSE FALSE
+
+Nazwy wierszy i kolumn
+Wierszom i kolumnom macierzy możemy nadać nazwy, korzystając z funkcji rownames() i colnames() (możemy też zrobić to w ramach funkcji matrix(), ale nie będziemy teraz o tym mówić, jako że wymagałoby to użycia struktury danych, której jeszcze nie poznaliśmy - listy). Wykorzystuje się przy tym nieco dziwaczną składnię:
> x = matrix(1:15, nrow = 5)
+> x
+ [,1] [,2] [,3]
+[1,] 1 6 11
+[2,] 2 7 12
+[3,] 3 8 13
+[4,] 4 9 14
+[5,] 5 10 15
+> # póki co wiersze ani kolumny macierzy 'x' nie mają żadnych nazw
+> rownames(x)
+NULL
+> colnames(x)
+NULL
+> # nadajmy im nazwy
+> rownames(x) = paste("w", 1:nrow(x), sep = "")
+> colnames(x) = paste("k", 1:ncol(x), sep = "")
+> # tak wygląda nasza macierz z nazwami wierszy i kolumn
+> x
+ k1 k2 k3
+w1 1 6 11
+w2 2 7 12
+w3 3 8 13
+w4 4 9 14
+w5 5 10 15
+> rownames(x)
+[1] "w1" "w2" "w3" "w4" "w5"
+> colnames(x)
+[1] "k1" "k2" "k3"
+
+Wybieranie elementów macierzy
+Jeśli chcemy wybrać z macierzy pewne elementy, możemy to zrobić analogicznymi metodami jak w przypadku wektorów, tyle że:
+-
+
- Indeksowanie odbywa się w dwóch wymiarach. +
- Co do zasady wybieramy prostokątny obszar. +
Do wybierania służy nam operator [], z tym że w przypadku macierzy przyjmuje on dwa argumenty, oddzielone przecinkiem: [wektor_wskazujący_które_wybrać, wektor_wskazujący_które_kolumny_wybrać].
> x = matrix(1:30, nrow = 5)
+> rownames(x) = paste("w", 1:nrow(x), sep = "")
+> colnames(x) = paste("k", 1:ncol(x), sep = "")
+> x
+ k1 k2 k3 k4 k5 k6
+w1 1 6 11 16 21 26
+w2 2 7 12 17 22 27
+w3 3 8 13 18 23 28
+w4 4 9 14 19 24 29
+w5 5 10 15 20 25 30
+> # możemy wybrać tylko niektóre wiersze i/lub kolumny macierzy
+> x[2:4, 4:6]
+ k4 k5 k6
+w2 17 22 27
+w3 18 23 28
+w4 19 24 29
+> x[-c(1, 3, 5), c(TRUE, TRUE, FALSE, TRUE, FALSE, TRUE)]
+ k1 k2 k4 k6
+w2 2 7 17 27
+w4 4 9 19 29
+> x[c(5, 1, 2, 4, 3), -5]
+ k1 k2 k3 k4 k6
+w5 5 10 15 20 30
+w1 1 6 11 16 26
+w2 2 7 12 17 27
+w4 4 9 14 19 29
+w3 3 8 13 18 28
+> # możemy też oczywiście chcieć wybrać konkretny element
+> x[1, 4]
+[1] 16Jeśli chcemy wybrać całe rzędy lub całe kolumny, możemy po prostu nie podawać nic jako odpowiedni argumentu operatora []:
> # całe rzędy
+> x[2:4, ]
+ k1 k2 k3 k4 k5 k6
+w2 2 7 12 17 22 27
+w3 3 8 13 18 23 28
+w4 4 9 14 19 24 29
+> x[(x[, 6] %% 2) == 0, ]
+ k1 k2 k3 k4 k5 k6
+w1 1 6 11 16 21 26
+w3 3 8 13 18 23 28
+w5 5 10 15 20 25 30
+> # całe kolumny
+> x[, 5:4]
+ k5 k4
+w1 21 16
+w2 22 17
+w3 23 18
+w4 24 19
+w5 25 20
+> x[, x[1, ] > 11]
+ k4 k5 k6
+w1 16 21 26
+w2 17 22 27
+w3 18 23 28
+w4 19 24 29
+w5 20 25 30
+
+Specjalne funkcje dla macierzy kwadratowych
+W przypadku macierzy kwadratowych (mających taką samą liczbę wierszy i kolumn) mamy dostępnych kilka funkcji, które pozwalają nam uzyskać łatwy dostęp do pewnych ich fragmentów. Ponieważ fregmenty te nie mają prostokątnego kształtu, w efekcie otrzymamy wektory wartości.
+-
+
- Elementy leżące na przekątnej możemy uzyskać korzystając z funkcji
diag().
+ - Elementy poniżej lub powyżej przekątnej - korzystając z funkcji
lower.tri()iupper.tri().
+
> y = matrix(1:16, nrow = 4)
+> y
+ [,1] [,2] [,3] [,4]
+[1,] 1 5 9 13
+[2,] 2 6 10 14
+[3,] 3 7 11 15
+[4,] 4 8 12 16
+> diag(y)
+[1] 1 6 11 16
+> y[lower.tri(y)]
+[1] 2 3 4 7 8 12
+> y[upper.tri(y)]
+[1] 5 9 10 13 14 15Póki co funkcje te nie będą mieć dla nas znaczenia.
+
+
+Zmiana wartości elementów macierzy
+Wartości macierzy możemy zmieniać, wskazując, o które elementy nam chodzi i podając wartości, które mają im zostać przypisane.
+> x
+ k1 k2 k3 k4 k5 k6
+w1 1 6 11 16 21 26
+w2 2 7 12 17 22 27
+w3 3 8 13 18 23 28
+w4 4 9 14 19 24 29
+w5 5 10 15 20 25 30
+> x[1, 1] = 100
+> x
+ k1 k2 k3 k4 k5 k6
+w1 100 6 11 16 21 26
+w2 2 7 12 17 22 27
+w3 3 8 13 18 23 28
+w4 4 9 14 19 24 29
+w5 5 10 15 20 25 30
+> x[, 2] = 101:105
+> x
+ k1 k2 k3 k4 k5 k6
+w1 100 101 11 16 21 26
+w2 2 102 12 17 22 27
+w3 3 103 13 18 23 28
+w4 4 104 14 19 24 29
+w5 5 105 15 20 25 30
+> x[2:3, 3:5] = -1:-6
+> x
+ k1 k2 k3 k4 k5 k6
+w1 100 101 11 16 21 26
+w2 2 102 -1 -3 -5 27
+w3 3 103 -2 -4 -6 28
+w4 4 104 14 19 24 29
+w5 5 105 15 20 25 30
+
+Operacje na macierzach
+
+
+Proste operacje arytmetyczne
+Podobnie jak w przypadku wektorów, wykonanie operacji w rodzaju dodania/odjęcia/pomnożenia/podzielenia przez stałą wykonywane jest w odniesieniu do wszystkich elementów macierzy.
+> y = matrix(1, nrow = 3, ncol = 4)
+> y
+ [,1] [,2] [,3] [,4]
+[1,] 1 1 1 1
+[2,] 1 1 1 1
+[3,] 1 1 1 1
+> y - 1
+ [,1] [,2] [,3] [,4]
+[1,] 0 0 0 0
+[2,] 0 0 0 0
+[3,] 0 0 0 0
+> (2 * y)^2
+ [,1] [,2] [,3] [,4]
+[1,] 4 4 4 4
+[2,] 4 4 4 4
+[3,] 4 4 4 4Również analogicznie do wektorów, jeśli dokonamy tego typu operacji na dwóch macierzach o równej sobie liczbie wierszy i równej sobie liczbie kolumn, operacja zostanie wykonana parami na odpowiadających sobie elementach macierzy.
+> x = matrix(1, nrow = 3, ncol = 4)
+> y = matrix(rep(0:11, 4), nrow = 3, ncol = 4)
+> x
+ [,1] [,2] [,3] [,4]
+[1,] 1 1 1 1
+[2,] 1 1 1 1
+[3,] 1 1 1 1
+> y
+ [,1] [,2] [,3] [,4]
+[1,] 0 3 6 9
+[2,] 1 4 7 10
+[3,] 2 5 8 11
+> x + y
+ [,1] [,2] [,3] [,4]
+[1,] 1 4 7 10
+[2,] 2 5 8 11
+[3,] 3 6 9 12
+
+Najbardziej typowe operacje na całych wierszach i/lub kolumnach
+Dwie najbardziej typowe operacje, które wykonuje się na całych wierszach i/lub kolumnach macierzy to obliczenie sumy lub średniej elementów wiersza/kolumny. Pozwalają na to funkcje rowSums(), colSums(), rowMeans() i colMeans().
> x = matrix(rep(1:5, 6), nrow = 5)
+> x
+ [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6]
+[1,] 1 1 1 1 1 1
+[2,] 2 2 2 2 2 2
+[3,] 3 3 3 3 3 3
+[4,] 4 4 4 4 4 4
+[5,] 5 5 5 5 5 5
+> rowSums(x)
+[1] 6 12 18 24 30
+> rowMeans(x)
+[1] 1 2 3 4 5
+> colSums(x)
+[1] 15 15 15 15 15 15
+> colMeans(x)
+[1] 3 3 3 3 3 3
+
+Łączenie ze sobą macierzy oraz macierzy i wektorów
+Macierze mające taką samą liczbę kolumn możemy połączyć dostawiając drugą poniżej pierwszej przy pomocy funkcji rbind(). Macierze o takiej samej liczbie wierszy możemy z kolei połączyć dostawiając drugą po prawej stronie pierwszej przy pomocy funkcji cbind(). Drugim argumentem tych funkcji może też być wektor, o liczbie elementów równej odpowiednio liczbie kolumn lub liczbie wierszy macierzy będącej pierwszym argumentem.
> x = matrix(0, nrow = 2, ncol = 3)
+> y = matrix(1, nrow = 3, ncol = 3)
+> z = matrix(2, nrow = 2, ncol = 2)
+> x
+ [,1] [,2] [,3]
+[1,] 0 0 0
+[2,] 0 0 0
+> y
+ [,1] [,2] [,3]
+[1,] 1 1 1
+[2,] 1 1 1
+[3,] 1 1 1
+> z
+ [,1] [,2]
+[1,] 2 2
+[2,] 2 2
+> rbind(x, y)
+ [,1] [,2] [,3]
+[1,] 0 0 0
+[2,] 0 0 0
+[3,] 1 1 1
+[4,] 1 1 1
+[5,] 1 1 1
+> cbind(x, z)
+ [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
+[1,] 0 0 0 2 2
+[2,] 0 0 0 2 2
+> rbind(y, colSums(y))
+ [,1] [,2] [,3]
+[1,] 1 1 1
+[2,] 1 1 1
+[3,] 1 1 1
+[4,] 3 3 3
+> cbind(z, rowSums(z))
+ [,1] [,2] [,3]
+[1,] 2 2 4
+[2,] 2 2 4
+
+Operacje macierzowe
+R posiada też oczywiście zestaw funkcji pozwalających nam wykonać podstawowe operacje algebry macierzy:
+-
+
- transpozycję - funkcja
t(),
+ - mnożenie mcierzowe - operator
%*%,
+ - obliczanie odwrotności - funkcja
solve().
+
Podczas tego kursu raczej nie będziemy ich jednak wykorzystywać.
+
+
+Rozkłady
+Zacznijmy od wczytania danych, na których będziemy dalej pracować. Funkcja load() pozwala wczytać obiekty R zapisane w natywnym formacie R-a, czyli .RData (linijka wcześniej służy upewnieniu się, że bęziemy próbowali wczytać dane z odpowiedniego folderu). Funkcja load() zwraca nazwy wczytanych obiektów - w tym przypadku jest to 11 wektorów. Wektor o nazwie etykiety opisuje znaczenie pozostałych wektorów, które zawierają dane - zmienne z badania Polski Generalny Sondaż Społeczny (uwzględniono tylko wybrane edycje i tylko respondentów pomiędzy 20 a 29 rokiem życia).
> try(setwd("warsztat 2016.10.17"), silent = TRUE)
+> nazwyObiektow = load("dane_2016.10.17.RData")
+> nazwyObiektow
+ [1] "etykiety" "Y" "X" "Z" "W" "V1"
+ [7] "V2" "V3" "V4" "V5" "V6" "V7"
+> etykiety
+ Y
+ "Rok badania PGSS"
+ X
+ "Wielkość miejscowości zamieszkania"
+ Z
+ "Liczba osób w gospodarstwie domowym"
+ W
+ "Wiek respondenta"
+ V1
+ "Zadowolenie z miejsca zamieszkania"
+ V2
+ "Zadowolenie z czasu wolnego i wypoczynku"
+ V3
+ "Zadowolenie z życia rodzinnego"
+ V4
+ "Zadowolenie z przyjaźni"
+ V5
+ "Zadowolenie ze stanu zdrowia"
+ V6
+"Zadowolenie ze swoich warunków mieszkaniowych"
+ V7
+ "Zadowolenie z własnego wykształcenia"
+> summary(cbind(Y, X, Z, W, V1, V2, V3, V4, V5, V6, V7))
+ Y X Z W
+ 1992:198 1 Wieś :436 1 JEDNA : 67 21 :134
+ 1995:221 2 M do 25 tys :197 2 DWIE :135 20 :131
+ 1999:354 3 M 25-99,9 tys :198 3 TRZY :323 25 :127
+ 2005:204 4 M 100-499,9 tys:214 4 CZTERY :291 27 :124
+ 2010:218 5 M 500+ tys :150 5 PIĘĆ :167 28 :123
+ 6 SZEŚĆ :122 26 :120
+ 7 SIEDEM I WIĘCEJ: 90 (Other):436
+ V1 V2
+ 1 Bardzo zadowolony :228 1 Bardzo zadowolony :139
+ 2 Zadowolony :535 2 Zadowolony :436
+ 3 Raczej zadowolony :286 3 Raczej zadowolony :309
+ 4 Raczej niezadowolony: 79 4 Raczej niezadowolony:182
+ 5 Niezadowolony : 52 5 Niezadowolony : 99
+ 6 Bardzo niezadowolony: 15 6 Bardzo niezadowolony: 30
+
+ V3 V4
+ 1 Bardzo zadowolony :344 1 Bardzo zadowolony :290
+ 2 Zadowolony :598 2 Zadowolony :624
+ 3 Raczej zadowolony :192 3 Raczej zadowolony :228
+ 4 Raczej niezadowolony: 37 4 Raczej niezadowolony: 34
+ 5 Niezadowolony : 13 5 Niezadowolony : 18
+ 6 Bardzo niezadowolony: 11 6 Bardzo niezadowolony: 1
+
+ V5 V6
+ 1 Bardzo zadowolony :272 1 Bardzo zadowolony :149
+ 2 Zadowolony :609 2 Zadowolony :450
+ 3 Raczej zadowolony :199 3 Raczej zadowolony :287
+ 4 Raczej niezadowolony: 78 4 Raczej niezadowolony:128
+ 5 Niezadowolony : 28 5 Niezadowolony :120
+ 6 Bardzo niezadowolony: 9 6 Bardzo niezadowolony: 61
+
+ V7
+ 1 Bardzo zadowolony :162
+ 2 Zadowolony :520
+ 3 Raczej zadowolony :239
+ 4 Raczej niezadowolony:161
+ 5 Niezadowolony : 95
+ 6 Bardzo niezadowolony: 18
+
+
+Funkcja table()
+
+
+Rozkład brzegowy liczebności
+Aby uzyskać rozkład liczebności, najprościej posłużyć się funkcją table(). Możemy wywołać ją z jednym argumentem, uzyskując rozkład brzegowy danej zmiennej.
> # rozkład wielkości miejscowości zamieszkania w analizowanej zbiorowości
+> nX = table(X)
+> nX
+X
+ 1 Wieś 2 M do 25 tys 3 M 25-99,9 tys 4 M 100-499,9 tys
+ 436 197 198 214
+ 5 M 500+ tys
+ 150
+> str(nX)
+ 'table' int [1:5(1d)] 436 197 198 214 150
+ - attr(*, "dimnames")=List of 1
+ ..$ X: chr [1:5] "1 Wieś" "2 M do 25 tys" "3 M 25-99,9 tys" "4 M 100-499,9 tys" ...Zwrócony obiekt jest typu table, ale w pratyce możemy postępować z nim analogicznie jak z wektorem, którego elementom zostały przypisane nazwy.
+> nX
+X
+ 1 Wieś 2 M do 25 tys 3 M 25-99,9 tys 4 M 100-499,9 tys
+ 436 197 198 214
+ 5 M 500+ tys
+ 150
+> names(nX)
+[1] "1 Wieś" "2 M do 25 tys" "3 M 25-99,9 tys"
+[4] "4 M 100-499,9 tys" "5 M 500+ tys"
+> nX[2:4]
+X
+ 2 M do 25 tys 3 M 25-99,9 tys 4 M 100-499,9 tys
+ 197 198 214
+> nX[names(nX) == "2 M do 25 tys"]
+2 M do 25 tys
+ 197
+> nX * 2
+X
+ 1 Wieś 2 M do 25 tys 3 M 25-99,9 tys 4 M 100-499,9 tys
+ 872 394 396 428
+ 5 M 500+ tys
+ 300 Aby obejrzeć rozkład w formie, do jakiej jesteśmy nieco bardziej przyzwyczajeni, możemy użyć funkcji as.matrix().
> mNX = as.matrix(nX)
+> colnames(mNX) = "N(X = X_i)"
+> mNX
+ N(X = X_i)
+1 Wieś 436
+2 M do 25 tys 197
+3 M 25-99,9 tys 198
+4 M 100-499,9 tys 214
+5 M 500+ tys 150W stosunku do tego, jak przywykliśmy opisywać rozkłady w tabelach brakuje jeszcze jednego elementu - sumy wszystkich obserwacji. Możemy ją dodać na dwa sposoby - ręcznie, lub przy pomocy funkcji addmargins().
> # "ręcznie"
+> c(nX, "suma" = sum(nX))
+ 1 Wieś 2 M do 25 tys 3 M 25-99,9 tys 4 M 100-499,9 tys
+ 436 197 198 214
+ 5 M 500+ tys suma
+ 150 1195
+> ## analogicznie do rozkładu w formie macierzy
+> rbind(mNX, "suma" = sum(mNX))
+ N(X = X_i)
+1 Wieś 436
+2 M do 25 tys 197
+3 M 25-99,9 tys 198
+4 M 100-499,9 tys 214
+5 M 500+ tys 150
+suma 1195
+> # przy pomocy funkcji addmargins()
+> addmargins(nX)
+X
+ 1 Wieś 2 M do 25 tys 3 M 25-99,9 tys 4 M 100-499,9 tys
+ 436 197 198 214
+ 5 M 500+ tys Sum
+ 150 1195
+> ## w przypadku macierzy musimy podać dodatkowy argument, wskazujący, w którą
+> ## stronę ma zostać dokonane zliczanie (1 - w pionie, 2 - w poziomie)
+> addmargins(mNX, 1)
+ N(X = X_i)
+1 Wieś 436
+2 M do 25 tys 197
+3 M 25-99,9 tys 198
+4 M 100-499,9 tys 214
+5 M 500+ tys 150
+Sum 1195
+
+Rozkład brzegowy częstości
+Aby uzyskać rozkład częstości, musimy podzielić liczebności w poszczególnych komórkach przez liczbę wszystkich obserwacji. Podobnie jak w przypadku dodawania komórki z sumą wszystkich obserwacji, możemy to zrobić ręcznie, lub korzystając z gotowej funkcji - w tym przypadku prop.table() (uwaga - jej argumentem jest wynik działania funkcji table(), a nie surowe dane).
> # "ręcznie"
+> nX
+X
+ 1 Wieś 2 M do 25 tys 3 M 25-99,9 tys 4 M 100-499,9 tys
+ 436 197 198 214
+ 5 M 500+ tys
+ 150
+> pX = nX / sum(nX)
+> pX
+X
+ 1 Wieś 2 M do 25 tys 3 M 25-99,9 tys 4 M 100-499,9 tys
+ 0.3648536 0.1648536 0.1656904 0.1790795
+ 5 M 500+ tys
+ 0.1255230
+> # przy pomocy funkcji prop.table()
+> pX = prop.table(nX)
+> pX
+X
+ 1 Wieś 2 M do 25 tys 3 M 25-99,9 tys 4 M 100-499,9 tys
+ 0.3648536 0.1648536 0.1656904 0.1790795
+ 5 M 500+ tys
+ 0.1255230
+> # dalej możemy nadać rozkładowi nieco ładniejszy wygląd
+> mPX = as.matrix(c(pX, "suma" = sum(pX)))
+> colnames(mPX) = "P(X = x_i)"
+> mPX
+ P(X = x_i)
+1 Wieś 0.3648536
+2 M do 25 tys 0.1648536
+3 M 25-99,9 tys 0.1656904
+4 M 100-499,9 tys 0.1790795
+5 M 500+ tys 0.1255230
+suma 1.0000000Uwaga, jeśli w obiekcie mamy rozkład z dopisanym elementem sumy, musimy oczywiście dzielić przez wartość tego elementu (względnie wartość wszystkich komórek rozkładu poza tą opisującą sumę).
+> nXS = c(nX, "suma" = sum(nX))
+> nXS
+ 1 Wieś 2 M do 25 tys 3 M 25-99,9 tys 4 M 100-499,9 tys
+ 436 197 198 214
+ 5 M 500+ tys suma
+ 150 1195
+> # "ręcznie" (w tym przypadku to nawet prościej!)
+> pXS = nXS / nXS[length(nXS)]
+> pXS
+ 1 Wieś 2 M do 25 tys 3 M 25-99,9 tys 4 M 100-499,9 tys
+ 0.3648536 0.1648536 0.1656904 0.1790795
+ 5 M 500+ tys suma
+ 0.1255230 1.0000000
+> # przy pomocy funkcji prop.table()
+> pXS = prop.table(nXS[-length(nXS)])
+> pXS = c(pXS, "suma" = sum(pXS))
+> pXS
+ 1 Wieś 2 M do 25 tys 3 M 25-99,9 tys 4 M 100-499,9 tys
+ 0.3648536 0.1648536 0.1656904 0.1790795
+ 5 M 500+ tys suma
+ 0.1255230 1.0000000
+> # !!! źle !!!
+> nXS / sum(nXS) # !!! źle !!!
+ 1 Wieś 2 M do 25 tys 3 M 25-99,9 tys 4 M 100-499,9 tys
+ 0.18242678 0.08242678 0.08284519 0.08953975
+ 5 M 500+ tys suma
+ 0.06276151 0.50000000
+> prop.table(nXS) # !!! źle !!!
+ 1 Wieś 2 M do 25 tys 3 M 25-99,9 tys 4 M 100-499,9 tys
+ 0.18242678 0.08242678 0.08284519 0.08953975
+ 5 M 500+ tys suma
+ 0.06276151 0.50000000
+> # !!! źle !!!
+
+
+Skumulowane rozkłady brzegowe
+Aby obliczyć skumulowany rozkład brzegowy liczebności, najprościej posłużyć się funkcją cumsum(). Przyjmuje ona jako argument wektor i zwraca wektor tej samej długości, którego kolejne elementy przyjmują wartości równe sumie wartości elementów wektora wejściowego, od pierwszego do danego.
> rbind("x" = 0:6, "cumsum(x)" = cumsum(0:6))
+ [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7]
+x 0 1 2 3 4 5 6
+cumsum(x) 0 1 3 6 10 15 21+
+
+
+Zadanie
+Dysponując brzegowym rozkładem liczebności zmiennej X, zapisanym w obiekcie nX oblicz skumulowany rozkład liczebności zmiennej X i przypisz go do obiektu sNX, a następnie skumulowany rozkład częstości tej samej zmiennej i przypisz go do obiektu sPX.
> nX = table(X)
+> nX
+X
+ 1 Wieś 2 M do 25 tys 3 M 25-99,9 tys 4 M 100-499,9 tys
+ 436 197 198 214
+ 5 M 500+ tys
+ 150
+> # to jest miejsce na Twój kod
+>
+>
+> +
+
+
+Rozkłady łączne dwóch zmiennych
+Funkcja table() pozwala też łatwo uzyskać łączny rozkład liczebności dwóch zmiennych - wystarczy podać jej jako drugi argument inny wektor (o tej samej liczbie elementów, co ten, który podajemy jako pierwszy argument).
> # łączny rozkład liczebności zadowolenia z własnego wykształcenia
+> # i roku przeprowadzenia badania PGSS
+> nV7Y = table(V7, Y)
+> nV7Y
+ Y
+V7 1992 1995 1999 2005 2010
+ 1 Bardzo zadowolony 15 18 34 38 57
+ 2 Zadowolony 97 96 149 79 99
+ 3 Raczej zadowolony 40 40 79 44 36
+ 4 Raczej niezadowolony 27 34 58 25 17
+ 5 Niezadowolony 17 27 29 14 8
+ 6 Bardzo niezadowolony 2 6 5 4 1Zwrócony obiekt, jak w przypadku jednowymiarowym, jest typu table, ale tym razem ma dwa wymiary i możemy go traktować podobnie jak macierz.
+> str(nV7Y)
+ 'table' int [1:6, 1:5] 15 97 40 27 17 2 18 96 40 34 ...
+ - attr(*, "dimnames")=List of 2
+ ..$ V7: chr [1:6] "1 Bardzo zadowolony" "2 Zadowolony" "3 Raczej zadowolony" "4 Raczej niezadowolony" ...
+ ..$ Y : chr [1:5] "1992" "1995" "1999" "2005" ...
+> colnames(nV7Y)
+[1] "1992" "1995" "1999" "2005" "2010"
+> rownames(nV7Y)
+[1] "1 Bardzo zadowolony" "2 Zadowolony"
+[3] "3 Raczej zadowolony" "4 Raczej niezadowolony"
+[5] "5 Niezadowolony" "6 Bardzo niezadowolony"
+> nV7Y[3:4, 2:3]
+ Y
+V7 1995 1999
+ 3 Raczej zadowolony 40 79
+ 4 Raczej niezadowolony 34 58Do uzyskanego rozkładu możemy też dodać rozkłady brzegowe, przy pomocy poznanej już wcześniej funkcji addmargins(). Wywołanie jej bez podania drugiego parametru spowoduje dodanie wszystkich możliwych (tu: dwóch) rozkładów brzegowych. Możemy też zrobić to na piechotę, korzystając z funkcji rowSums(), colSums(), rbind() i cbind().
> # przy pomocy funkcji addmargins()
+> addmargins(nV7Y)
+ Y
+V7 1992 1995 1999 2005 2010 Sum
+ 1 Bardzo zadowolony 15 18 34 38 57 162
+ 2 Zadowolony 97 96 149 79 99 520
+ 3 Raczej zadowolony 40 40 79 44 36 239
+ 4 Raczej niezadowolony 27 34 58 25 17 161
+ 5 Niezadowolony 17 27 29 14 8 95
+ 6 Bardzo niezadowolony 2 6 5 4 1 18
+ Sum 198 221 354 204 218 1195
+> # "na piechotę"
+> nBV7Y = rbind(nV7Y, "suma" = colSums(nV7Y))
+> nBV7Y = cbind(nBV7Y, "suma" = rowSums(nBV7Y))
+> nBV7Y
+ 1992 1995 1999 2005 2010 suma
+1 Bardzo zadowolony 15 18 34 38 57 162
+2 Zadowolony 97 96 149 79 99 520
+3 Raczej zadowolony 40 40 79 44 36 239
+4 Raczej niezadowolony 27 34 58 25 17 161
+5 Niezadowolony 17 27 29 14 8 95
+6 Bardzo niezadowolony 2 6 5 4 1 18
+suma 198 221 354 204 218 1195+
+
+
+Zadanie
+Dysponując łącznym rozkładem liczebności zmiennych V7 i Y, zapisanym w obiekcie nV7Y oblicz łączny rozkład częstości tych zmiennych i przypisz go do obiektu pV7Y. Pokaż ten rozkład w konsoli z wartościami zaokrąglonymi do trzeciego miejsca po przecinku, używając polecenia round(pV7Y, 3).
> # to jest miejsce na Twój kod
+>
+>
+>
+> +
+
+Rozkłady warunkowe
+Warunkowe rozkłady liczebności w istocie możemy traktować po prostu jako wycinki z łącznego rozkładu liczebności.
+> # warunkowy rozkład liczebności zadowolenia z własnego wykształcenia
+> # dla roku badania PGSS równego 1995
+> nV7Y[, colnames(nV7Y) == "1995"]
+ 1 Bardzo zadowolony 2 Zadowolony 3 Raczej zadowolony
+ 18 96 40
+4 Raczej niezadowolony 5 Niezadowolony 6 Bardzo niezadowolony
+ 34 27 6
+> # warunkowy rozkład liczebności zadowolenia z własnego wykształcenia
+> # dla roku badania PGSS mniejszego niż 2000
+> temp = nV7Y[, as.numeric(colnames(nV7Y)) < 2000]
+> temp
+ Y
+V7 1992 1995 1999
+ 1 Bardzo zadowolony 15 18 34
+ 2 Zadowolony 97 96 149
+ 3 Raczej zadowolony 40 40 79
+ 4 Raczej niezadowolony 27 34 58
+ 5 Niezadowolony 17 27 29
+ 6 Bardzo niezadowolony 2 6 5
+> rowSums(temp)
+ 1 Bardzo zadowolony 2 Zadowolony 3 Raczej zadowolony
+ 67 342 159
+4 Raczej niezadowolony 5 Niezadowolony 6 Bardzo niezadowolony
+ 119 73 13 Rodzina warunkowych rozkładów liczebności jest z kolei właściwie tożsama, z łącznym rozkładem liczebności, z którego obcięto rozkład brzegowy jednej zmiennej.
+> # łączny rozkład liczebności zadowolenia z własnego wykształcenia
+> # i roku badania PGSS
+> addmargins(nV7Y)
+ Y
+V7 1992 1995 1999 2005 2010 Sum
+ 1 Bardzo zadowolony 15 18 34 38 57 162
+ 2 Zadowolony 97 96 149 79 99 520
+ 3 Raczej zadowolony 40 40 79 44 36 239
+ 4 Raczej niezadowolony 27 34 58 25 17 161
+ 5 Niezadowolony 17 27 29 14 8 95
+ 6 Bardzo niezadowolony 2 6 5 4 1 18
+ Sum 198 221 354 204 218 1195
+> # rodzina warunkowych rozkładów liczebności zadowolenia z własnego wykształcenia
+> # pod warunkiem roku badania PGSS
+> addmargins(nV7Y)[, -(ncol(nV7Y) + 1)]
+ Y
+V7 1992 1995 1999 2005 2010
+ 1 Bardzo zadowolony 15 18 34 38 57
+ 2 Zadowolony 97 96 149 79 99
+ 3 Raczej zadowolony 40 40 79 44 36
+ 4 Raczej niezadowolony 27 34 58 25 17
+ 5 Niezadowolony 17 27 29 14 8
+ 6 Bardzo niezadowolony 2 6 5 4 1
+ Sum 198 221 354 204 218
+> # lub równoważnie (a nawet prościej)
+> addmargins(nV7Y, 1)
+ Y
+V7 1992 1995 1999 2005 2010
+ 1 Bardzo zadowolony 15 18 34 38 57
+ 2 Zadowolony 97 96 149 79 99
+ 3 Raczej zadowolony 40 40 79 44 36
+ 4 Raczej niezadowolony 27 34 58 25 17
+ 5 Niezadowolony 17 27 29 14 8
+ 6 Bardzo niezadowolony 2 6 5 4 1
+ Sum 198 221 354 204 218Pojedynczy warunkowy rozkład częstości możemy uzyskać na podstawie odpowiedniego warunkowego rozkładu liczebności w analogiczny sposób, jak brzegowy rozkład częstości na podstawie brzegowego rozkładu liczebności.
+> # jakiś rozkład warunkowy
+> nWarunkowyV7Y1995 = nV7Y[, colnames(nV7Y) == "1995"]
+> nWarunkowyV7Y1995
+ 1 Bardzo zadowolony 2 Zadowolony 3 Raczej zadowolony
+ 18 96 40
+4 Raczej niezadowolony 5 Niezadowolony 6 Bardzo niezadowolony
+ 34 27 6
+> # "ręcznie"
+> pWarunkowyV7Y1995 = nWarunkowyV7Y1995 / sum(nWarunkowyV7Y1995)
+> pWarunkowyV7Y1995
+ 1 Bardzo zadowolony 2 Zadowolony 3 Raczej zadowolony
+ 0.08144796 0.43438914 0.18099548
+4 Raczej niezadowolony 5 Niezadowolony 6 Bardzo niezadowolony
+ 0.15384615 0.12217195 0.02714932
+> # przy pomocy funkcji prop.table
+> prop.table(nWarunkowyV7Y1995)
+ 1 Bardzo zadowolony 2 Zadowolony 3 Raczej zadowolony
+ 0.08144796 0.43438914 0.18099548
+4 Raczej niezadowolony 5 Niezadowolony 6 Bardzo niezadowolony
+ 0.15384615 0.12217195 0.02714932 Pamiętamy oczywiście o tym, że w sytuacji, gdy do nasz rozkład łączny już wcześniej uzupełniliśmy o rozkłady brzegowe, musielibyśmy obliczyć to nieco inaczej!
+Rodzinę warunkowych rozkładów częstości również możemy uzyskać przy pomocy funkcji prop.table(), podając jej drugi (opcjonalny), argument. Podobnie jak w przypadku funkcji addmargins() wskazuje on, w którą stronę ma być wykonana operacja (tu: procentowania). Żeby sprawy nie były zbyt proste, wartości tego drugiego argumentu mają inne znaczenie w ramach funkcji prop.table(), niż w ramach funkcji addmargins():
-
+
prop.table(): 1 - procentuj w wierszach, 2 - procentuj w kolumnach;
+addmargins(): 1 - dodaj rozkład brzegowy pierwszej zmiennej (dla dwóch zmiennych: ten na dole, tzn. sumuj w kolumnach), 2 - dodaj rozkład brzegowy drugiej zmienej (dla dwóch zmiennych: ten po prawej, tzn. sumuj w wierszach).
+
> # rodzina warunkowych rozkładów częstości zadowolenia z własnego wykształcenia
+> # w zależności od roku badania PGSS
+> rWRPV7Y = addmargins(prop.table(nV7Y, 2), 1)
+> rWRPV7Y
+ Y
+V7 1992 1995 1999 2005
+ 1 Bardzo zadowolony 0.075757576 0.081447964 0.096045198 0.186274510
+ 2 Zadowolony 0.489898990 0.434389140 0.420903955 0.387254902
+ 3 Raczej zadowolony 0.202020202 0.180995475 0.223163842 0.215686275
+ 4 Raczej niezadowolony 0.136363636 0.153846154 0.163841808 0.122549020
+ 5 Niezadowolony 0.085858586 0.122171946 0.081920904 0.068627451
+ 6 Bardzo niezadowolony 0.010101010 0.027149321 0.014124294 0.019607843
+ Sum 1.000000000 1.000000000 1.000000000 1.000000000
+ Y
+V7 2010
+ 1 Bardzo zadowolony 0.261467890
+ 2 Zadowolony 0.454128440
+ 3 Raczej zadowolony 0.165137615
+ 4 Raczej niezadowolony 0.077981651
+ 5 Niezadowolony 0.036697248
+ 6 Bardzo niezadowolony 0.004587156
+ Sum 1.000000000
+> round(rWRPV7Y, 3)
+ Y
+V7 1992 1995 1999 2005 2010
+ 1 Bardzo zadowolony 0.076 0.081 0.096 0.186 0.261
+ 2 Zadowolony 0.490 0.434 0.421 0.387 0.454
+ 3 Raczej zadowolony 0.202 0.181 0.223 0.216 0.165
+ 4 Raczej niezadowolony 0.136 0.154 0.164 0.123 0.078
+ 5 Niezadowolony 0.086 0.122 0.082 0.069 0.037
+ 6 Bardzo niezadowolony 0.010 0.027 0.014 0.020 0.005
+ Sum 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
+
+Prosta wizualizacja rozkładów zmiennych (kategorialnych) - funkcja barplot()
+
+
+Prosta wizualizacja rozkładu jednej zmiennej
+Wykres słupkowy obrazujący rozkład jednej zmiennej możemy uzyskać korzystając z funkcji barplot, której jako argument podajemy rozkład danej zmiennej (uwaga, bez ew. elementu z sumą).
> nX = table(X)
+> pX = prop.table(nX)
+> barplot(nX)
> barplot(pX)
Funkcja ma też dużą liczbę dodatkowych argumentów, które pozwalają nam zarządzać jego wyglądem i uzupełnić o dodatkowe elmenty (np. tytuł, czy etykiety osi). Funkcji grid() możemy użyć, aby dodać linie siatki.
> barplot(pX, col = 3,
++ main = "Wielkość miejscowości zamieszkania w analizowane zbiorowości",
++ ylab = "czestość")
+> grid(col = grey(0.3), nx = NA, ny = NULL)
Czasem bardziej użyteczne byłoby pokazanie wykresu w postaci skumulowanej - słupków reprezentujących częstość (względnie liczebność) poszczególnych słupków nałożonych jeden na drugim. Możemy to łatwo uzyskać, konwertując nasz rozkład na macierz przed przekazaniem funkcji barplot().
> barplot(as.matrix(nX))
> # nawet mając macierz możemy wrócić do poprzedniego wyglądu
+> barplot(as.matrix(nX), beside = TRUE)
> # żeby móc coś zrozumieć, warto dodać legendę
+> barplot(as.matrix(pX),
++ main = "Wielkość miejscowości zamieszkania w analizowane zbiorowości",
++ legend.text = TRUE, args.legend = list(x = "right"), xlim = c(0, 1.8))
Niestety kwestia pozycjonowania legendy nie jest tu rozwiązana w niezawodny sposób.
+
+
+Prosta wizualizacja rozkładu dwóch zmiennych
+Opisane poniżej rozwiązania można oczywiście zastosować do różnych typów rozkładów łącznych i rodzin rozkładów warunkowych, ale prowadząc analizy zwykle skupiamy się na porównywania ze sobą rozkładów w ramach rodziny warunkowych rozkładów częstości. Stąd przykład odnosi się właśnie do takiej rodziny rozkładów.
+> # rodzina warunkowych rozkładów częstości zadowolenia z własnego wykształcenia
+> # w zależności od roku badania PGSS
+> rWRPV7Y = prop.table(nV7Y, 2)
+> barplot(rWRPV7Y)
Bez legendy, tytułu i etykiet osi trochę trudno się zorientować, o co chodzi.
+> barplot(rWRPV7Y,
++ main = "Zadowolenie z własnego wykształcenia\nw różnych rundach badania PGSS",
++ xlab = "rok badania PGSS",
++ ylab = "częstość",
++ legend.text = TRUE, args.legend = list(x = "right"), xlim = c(0, 10))
Możemy też uzyskać wykres w postaci słupków zestawionych obok siebie - choć w tym przypadku jest on raczej mniej użyteczny analitycznie.
+> barplot(rWRPV7Y, beside = TRUE,
++ main = "Zadowolenie z własnego wykształcenia\nw różnych rundach badania PGSS",
++ xlab = "rok badania PGSS",
++ ylab = "częstość",
++ legend.text = TRUE, args.legend = list(x = "topright"), ylim = c(0, 0.9))
+
+
+
+
+
+Na następne zajęcia
+
+
+Praca domowa
+Wejdź dziś wieczorem na stronę projektu na GitHubie z materiałami z tego warsztatu i zobacz, co pojawiło się w tym miejscu.
+
+
+Do przeczytania na następne zajęcia
+G. Lissowski, J. Haman i M. Jasiński. (2011). Podstawy statystyki dla socjologów. Wyd. II poprawione. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe SCHOLAR. - Rozdziały: 1.1.-1.2., 3.5.-3.6., 4.1.-4.2. oraz 4.5. w zakresie, w jakim odnosi się do parametrów omówionych w 4.1. i 4.2.
+